【C/C++】随机数问题
最初问题：从n个数中随机选择m个数(0<=m<=n)。
为了便于描述，可以将该问题抽象为：从0-n-1这n个数中随机选择m个数。计算机能够提供的随机数都是伪随机的，我们假设计算机提供的伪随机数为真正的随机。
0、产生一个随机数
系统(c/c++)提供的rand函数只有15位，如果不满足要求，需要自己扩展，30位的随机函数如下：
- /** @brief 返回一个30bit的随机数
- ** @note 系统自带的rand只有15bit
- */
- int BigRand()
- {
- static bool flag=false;
- if(flag==false)
- {
- srand(time(0));
- flag = true;
- }
- return (rand()<<15)+rand();
- }
1、最简单的解法
每次产生一个0-n-1之间的随机数，放入一个集合中，直到集合的大小为m。C++的STL中有set，比较方便：
- void GetRandNum_set(int m,int n)
- {
- cout<<__FUNCTION__<<": ";
- set<int> s;
- while(signed(s.size())<m)
- {
- s.insert(RandInt(0,n-1));
- }
- set<int>::iterator i=s.begin();
- while(i!=s.end())
- cout<<*i++<<" ";
- cout<<endl;
- }
上面的代码工作没有问题，但是当m接近n且很大时，最后几个数的产生将会很困难。因为会生成大量的重复的数。
如何不产生重复的数呢？
2、最多n次的解法
假设当前剩余m个数要选，
从0开始到n-1这n个数，以m/n的概率选中选中0：总共n个数，要选出m个；
对于1：如果选中0，则以(m-1)/(n-1)的概率选择1（总共n-1个，要选m-1个）；如果没选中，则以m/(n-1)的概率选（总共n-1个，要选m个）；
……
对于i：总共还剩下n-i个，还需要选m个，那么选中的概率就是m/(n-i)。
没选中一个，剩余要选的数就减少一个。
因此代码如下：
- /** @brief 在[0-n)中随机的选择m个不同的数
- ** 并按序输出
- */
- void GetRandNumSorted(int m,int n)
- {
- cout<<__FUNCTION__<<": ";
- if(m<0 || m>=n) return;
- for(int i=0; m!=0 && i<n; i++)
- {
- if(BigRand()%(n-i)<m)
- {
- cout<<i<<" ";
- m--;
- }
- }
- cout<<endl;
- }
显然，这时输出是从小到大按序选择的。
其中：if(BigRand()%(n-i)<m) 的概率为：m/(n-i)。
可以分析，每个数选中的概率都是m/n：
数 选中概率
0： m/n
1: m/n * (m-1)/(n-1) + (1-m/n) * m/(n-1) =m/n;
2: 好多项相加，这里就不写了。。。
……
3、不按序输出
如果要求不按序输出，有两种解决办法。
一种是将上面的结果保存起来，然后再打乱保存的数组。
还有一种就是直接产生m个随机数。
先看直接产生m个随机数，其实就是先从0-n-1中随机选择一个，作为第一个；然后再从剩下的n-1个数中随机选择一个作为第二个……直到选出第m个。这就是所谓“完美洗牌”或者打乱数组。
- /** @brief 在[0-n)中随机的选择m个不同的数
- ** 并随机输出
- */
- void GetRandNum(int m, int n)
- {
- cout<<__FUNCTION__<<": ";
- int * p= (int*)malloc(sizeof(int)*n);//!!!
- for(int i=0;i<n;i++)
- p[i] = i;
- ///shuffle p[0...m-1]
- for(int i=0; i<m; i++)
- {
- swap(p[i],p[RandInt(i,n-1)]);
- cout<<p[i]<<" ";
- }
- cout<<endl;
- free(p);
- }
这里需要一个函数，能够随机产生一定范围内的数：
- /** @brief 返回[l,u]之间的一个随机数 **/
- int RandInt(int l, int u)
- {
- l = l<u?l:u;
- u = l<u?u:l;
- return BigRand()%(u-l+1) + l;
- }
这种算法的问题是，如果n很大，m很小，对辅助空间的浪费太严重。因为开辟了那么大的空间，实质只用了很少一部分。
另一种就是先按序随机选择m个数，然后再打乱：
- /** @brief 在[0-n)中随机的选择m个不同的数
- ** 并随机输出
- */
- void GetRandNum2(int m, int n)
- {
- cout<<__FUNCTION__<<": ";
- int * p= (int*)malloc(sizeof(int)*m);
- int tm=m;
- for(int i=0,j=0; m!=0 && i<n; i++)
- {
- if(BigRand()%(n-i)<m)
- {
- p[j++]=i;//cout<<i<<" ";
- m--;
- }
- }
- for(int i=0; i<tm; i++)
- {
- swap(p[i],p[RandInt(i,tm-1)]);
- cout<<p[i]<<" ";
- }
- cout<<endl;
- free(p);
- }
4、随机读取文件中的一行
在不知道文件总行数的情况下，随机读取文件中的一行。
最直观的做法就是，先读取一次文件，确定总行数n。然后产生一个1-n的随机数m，再读取第m行。显然这是可行的，但是问题是如果文件很大，平均要遍历文件1.5次。效率很低。
而且如果文件在不算增长，那么这个方法就不行了。
通过上面的算法的启发，其实也可以只读取一次。
首先读取第一行，如果只有一行，就结束了，设为line；
如果有第2行，那么以1/2的概率替换line；这时1、2两行被选中的概率都是1/2.
如果有第3行，那么以1/3的概率替line；则第3行被选中的概率是1/3，1、2两行被选中的概率则都是1/2*2/3=1/3.
……
第i行，以1/i的概率替换line。
直到文件结束。
- /** @brief 从文件fname中随机读取一行 */
- void GetOneLineRand(const char *fname)
- {
- cout<<__FUNCTION__<<": ";
- string line,str_save;
- ifstream ins(fname);
- int cnt=1;
- while(getline(ins,line))
- {
- if(cnt==1)
- {
- str_save = line;
- }
- else
- {
- if(RandInt(1,cnt)==1)///[1,cnt]
- str_save = line;
- }
- cout<<cnt<<" : "<<line<<endl;
- cnt++;
- }
- cout<<"rand line : "<<str_save<<endl;
- ins.close();
- }
这里的if(RandInt(1,cnt)==1)里的1，可以是[1,cnt]中任意一个值，概率均为1/cnt。
5、随机读取k行
先去读k行，保存在一个数组中（假设文件至少有k行）；
然后每读取一行，都以k/n的概率替换数组中的任意一行，其中n为当前总共读取的行数。
- /** @brief 从文件fname中随机读取k行
- */
- void GetRandLines(const char *fname, int k)
- {
- cout<<__FUNCTION__<<": ";
- string * kstr = new string[k], line;
- ifstream ins(fname);
- int cnt=1;
- while(cnt<=k)///先读取前k行
- {
- if(getline(ins,kstr[cnt-1])) cnt++;
- else break;///文件没有k行，直接退出
- }
- while(getline(ins,line))
- {
- if(RandInt(1,cnt)<=k)/// p=k/cnt
- {
- swap(kstr[RandInt(1,k)-1],line);///随机替换一行
- }
- cnt++;
- }
- for(int i=0; i<k ;i++)
- {
- cout<<kstr[i]<<endl;
- }
- cout<<endl;
- delete[] kstr;
- ins.close();
- }
其他问题请参考《编程珠玑-第12章》。
