求逆序数

第一部分：题目

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

 

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1

 

第二部分：思路

利用归并算法在排序时改一下就可以了。归并算法请查阅资料。

 

 

第三部分：代码

#include<stdio.h>
int s[1000000];
int r[1000000];
long long count;
void show(int start,int end)//归并排序+逆序数计算
{
    if(start==end)//如果只有一个数字就返回
    {
        return ;
    } 
    if(start+1==end)//两个数时直接进行排序，顺便记录逆序数
    {
        if(s[start]>s[end])
        {
            int t=s[start];
            s[start]=s[end];
            s[end]=t;
            count++;
        }
    }
    else
    {
        int temp=(start+end)/2;//当数字个数超过2时，每次“对折”进行排序
        if(start<temp)
        {
            show(start,temp);
        }
        if(temp+1<end)
        {
            show(temp+1,end);
        }
        //合并
        int k,i,j;
        for(k=start,i=start,j=temp+1;k<=end&&i<=temp&&j<=end;  )//折半后合并：从小到大排序。这里排序时使用了中间数组。如果使用循环的话会超时，这里就出现一个点：有时可以牺牲空间来保证时间。
        {
            if(s[i]<=s[j])
            {
                r[k++]=s[i];
                i++;
            }
            else
            {
                r[k++]=s[j];
                count+=temp-i+1;
                j++;
            }
        }
        while(i<=temp)
        {
            r[k++]=s[i];
            i++;
        }
        while(j<=end)
        {
            r[k++]=s[j];
            j++;
        }
        for(i=start;i<=end;i++)
        {
            s[i]=r[i];
        }
    }
}
int main()
{
    int t,n,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        count=0;
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&s[i]); 
        } 
        show(0,n-1);
        printf("%lld\n",count);
    }
    return 0;
}