snnu1111(子序列求和)

1111: 子序列求和

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Description

给出n个数字，分别为1，2，3，……，n。从中选出t个数字，且这t个数字和为x的方案数为ft,x 。给出m。输出下面的值：
 
数据满足n <= 20000，m <= min(10, n)。

Input

第一行输入T表示测试数据的行数。接下来T行，每行两个数字n, m。T <= 20。

Output

对于每组测试数据，输出一行。

Sample Input

1 4 2

Sample Output

64

HINT

 

 

Source

2015陕西省大学生程序设计竞赛.C

用d[t][x]表示t个数字和为x的方案数，且这t个数字中的最大数字不超过n。

核心思想 ： 给d[t][x]中的每个数字减掉一，变成d[t][x-t],d[t][x]应该等于d[t][x-t].

如果这t个数字中的最小数字为1的话，减去1，最小数字就变为0，相当于t-1个数字，d[t-1][x-t]

,然而这两种情况都未考虑，最大数字不超过n的情况，假设d[t][x-t]中最大数字为n,给这t个数字每个加上1，

那么最大数字就为n+1，超过n，所以，要去掉n+1,这个最大数字，减掉这种情况，相当于减掉d[t-1][x-t].

还有一个坑就是A+B-C,由于要取模，所以A+B可能小于C,(A+B-C+MOD)%MOD;

 (d%MOD+MOD)%MOD;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 21000
#define LL long long
#define MOD  1000000007
int n,m;
LL answer;
LL d[15][maxn*15];
LL f[15];
void init()
{
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<15;i++)
        f[i]=1;
}
LL pow(int a,int b)
{
    LL ans=1;
    for(int i=1;i<=b;i++)
    {
        ans=(ans*a)%MOD;
    }
    return ans;
}
void solve()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[1][i]=1;
        f[1]=pow(2,n);
     // cout<<f[1]<<endl;
     for(int t=2;t<=m;t++)
     {
         for(int x=1;x<(t*n);x++)
        {
            d[t][x]=(d[t][x-t]+d[t-1][x-t]-d[t-1][x-(n+1)] + MOD)%MOD;

            f[t]=(f[t]*(d[t][x]+1))%MOD;
            //printf("%d %d %d\n",t,x,d[t][x]);
        }
        //最小值要么为1，要么不为1,
        //当最小值为1时，最大值可能为n，需要减去d[t-1][x-(n+1)];
        //当最小值不为1，最大值也可能为n,需要减去d[t-1][x-(n+1)]；
        //由于这两种情况互斥，所以最多只需要减1次
         //cout<<endl;
       //  while(f[t]<0)
          //cout<<f[t]<<endl;
     }

     answer=0;
     for(int t=1;t<=m;t++)
     {
       //  printf("f %d %d\n",t,f[t]);
          answer=(answer+f[t])%MOD;
          answer=answer%MOD;
     }
    // while(answer<0)
     printf("%lld\n",answer%MOD);
}
int main()
{
   // cout<<(-5)%3<<endl;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
       init();
       scanf("%d%d",&n,&m);
       solve();
    }
    return 0;
}