leetcode 6256. 将节点分成尽可能多的组 二分图判定+bfs+并查集

6256. 将节点分成尽可能多的组

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给你一个正整数 n ，表示一个 无向 图中的节点数目，节点编号从 1 到 n 。

同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条 双向 边。注意给定的图可能是不连通的。

请你将图划分为 m 个组（编号从 1 开始），满足以下要求：

• 图中每个节点都只属于一个组。
• 图中每条边连接的两个点 [ai, bi] ，如果 ai 属于编号为 x 的组，bi 属于编号为 y 的组，那么 |y - x| = 1 。

请你返回最多可以将节点分为多少个组（也就是最大的 m ）。如果没办法在给定条件下分组，请你返回 -1 。

 

示例 1：

输入：n = 6, edges = [[1,2],[1,4],[1,5],[2,6],[2,3],[4,6]]
输出：4
解释：如上图所示，
- 节点 5 在第一个组。
- 节点 1 在第二个组。
- 节点 2 和节点 4 在第三个组。
- 节点 3 和节点 6 在第四个组。
所有边都满足题目要求。
如果我们创建第五个组，将第三个组或者第四个组中任何一个节点放到第五个组，至少有一条边连接的两个节点所属的组编号不符合题目要求。

示例 2：

输入：n = 3, edges = [[1,2],[2,3],[3,1]]
输出：-1
解释：如果我们将节点 1 放入第一个组，节点 2 放入第二个组，节点 3 放入第三个组，前两条边满足题目要求，但第三条边不满足题目要求。
没有任何符合题目要求的分组方式。

 

提示：

• 1 <= n <= 500
• 1 <= edges.length <= 104
• edges[i].length == 2
• 1 <= ai, bi <= n
• ai != bi
• 两个点之间至多只有一条边

 

解法一
class Solution:
    def magnificentSets(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> int:
        adjList = [[] for _ in range(n)]
        uf = UnionFind(n)
        for u, v in edges:
            u, v = u - 1, v - 1
            adjList[u].append(v)
            adjList[v].append(u)
            uf.union(u, v)
        if not isBipartite(n, adjList):
            return -1
        return sum(calDiameter(n, adjList, group) + 1 for group in uf.getGroups().values())

def calDiameter(n: int, adjList: List[List[int]], group: List[int]) -> int:
    """bfs求连通分量 `group` 的直径长度"""
    res = 0
    for start in group:
        visited, queue = set([start]), deque([start])
        diameter = -1
        while queue:
            len_ = len(queue)
            for _ in range(len_):
                cur = queue.popleft()
                for next in adjList[cur]:
                    if next in visited:
                        continue
                    visited.add(next)
                    queue.append(next)
            diameter += 1
        res = max(res, diameter)
    return res

def isBipartite(n: int, adjList: List[List[int]]) -> bool:
    """二分图检测 dfs染色"""
    def dfs(cur: int, color: int) -> bool:
        colors[cur] = color
        for next in adjList[cur]:
            if colors[next] == -1:
                if not dfs(next, color ^ 1):
                    return False
            elif colors[next] == color:
                return False
        return True
    colors = [-1] * n
    for i in range(n):
        if colors[i] == -1 and not dfs(i, 0):
            return False
    return True

class UnionFind:
    def __init__(self, n: int):
        self.n = n
        self.part = n
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [1] * n

    def find(self, x: int) -> int:
        while x != self.parent[x]:
            self.parent[x] = self.parent[self.parent[x]]
            x = self.parent[x]
        return x

    def union(self, x: int, y: int) -> bool:
        rootX = self.find(x)
        rootY = self.find(y)
        if rootX == rootY:
            return False
        if self.rank[rootX] > self.rank[rootY]:
            rootX, rootY = rootY, rootX
        self.parent[rootX] = rootY
        self.rank[rootY] += self.rank[rootX]
        self.part -= 1
        return True

    def getGroups(self) -> DefaultDict[int, List[int]]:
        groups = defaultdict(list)
        for key in range(self.n):
            root = self.find(key)
            groups[root].append(key)
        return groups

　　

解法二
# class Solution:
#     def magnificentSets(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> int:        
#         g = [[] for _ in range(n)]
#         for x, y in edges:
#             g[x - 1].append(y -1)
#             g[y - 1].append(x - 1)

#         time = [0] * n 
#         clock = 0 
#         def bfs(start):
#             depth = 0 
#             nonlocal clock 
#             clock += 1 
#             time[start] = clock
#             q = [start]
#             while q:
#                 tmp = q 
#                 q = []
#                 for x in tmp:
#                     for y in g[x]:
#                         if time[y] != clock:
#                             time[y] = clock
#                             q.append(y)
#                 depth += 1 
#             return depth

#         color = [0] * n 
#         def is_bipartite(x, c):
#             nodes.append(x)
#             color[x] = c 
#             for y in g[x]:
#                 if color[y] == c or color[y] == 0 and not is_bipartite(y, -c):
#                     return False
#             return True 

#         ans = 0 
#         for i, c in enumerate(color):
#             if c: continue 
#             nodes = [] 
#             print (color)
#             t = is_bipartite(i, 1)
#             print (color)
#             if not t: return -1 
#             ans += max(bfs(x) for x in nodes)
#             print (ans)
        
#         return ans