概率面试题

 

1、给你一个数组，设计一个既高效又公平的方法随机打乱这个数组（此题和洗牌算法的思想一致）

方法比较简单，基本思想是每次随机取一个数，然后把它交换到最后的位置。然后对前（n-1）个数使用递归的算法。

递归实现：

void suffle_dfs(int ar[], int n)  
{  
    if(n<=1)return;  
    swap(ar[n-1], ar[rand()%n]);  
    shuffle_dfs(ar,n-1);  
}  

 

非递归实现

void suffle(int ar[], int n)  
{  
    while(n>1){  
        swap(ar[n-1], ar[rand()%n]);  
        n--;  
    }  
}  

2、有一苹果，两个人抛硬币来决定谁吃这个苹果，先抛到正面者吃。问先抛这吃到苹果的概率是多少？

这种题目一看似乎答案就是1/2，但其实认真细想并没有那么简单。

给所有的抛硬币操作从1开始编号，显然先手者只可能在奇数（1,3,5,7…）次抛硬币得到苹果，而后手只可能在偶数次（2,4,6,8…）抛硬币得到苹果。设先手者得到苹果的概率为p，第1次抛硬币得到苹果的概率为1/2，在第3次（3,5,7…）以后得到苹果的概率为p/4（这是因为这种只有在第1次和第2次抛硬币都没有抛到正面（概率为1/4=1/2*1/2）的时候才有可能发生，而且此时先手者在此面临和开始相同的局面）。所以可以列出等式p=1/2+p/4，p=2/3。

现在答案已经很明确了，所以大家平时要注意不要这样被人骗了，当然也不能去骗别人，哈哈~

3、一条长度为l的线段，随机在其上选2个点，将线段分为3段，问这3个子段能组成一个三角形的概率是多少？设随机选取的两个数为x，y，并令y>x，则把长度为1的线段截得的三段长度为x， y-x ，1-y，根据三角形两边和大于第三边以及两边之差小于第三边的定理，可以列出方程组
y>1-y; x<1-x; x+(1-y)>y-x;
即x<1/2; y>1/2; y<x+1/2;
画图可以算得概率为1/8；（线性规划的思想）

 

 

假设我们选择的两个点的坐标是x和y（先假设x < y）： 
那么由三角形两边和大于第三边的性质，有： 
x+y-x>1-y 
x+1-y>y-x 
1-y+y-x>x

由上述不等式得到：x < 0.5, 0.5 < y < x+0.5 
然后画个图就能得到联合概率为1/8，不要忘了这个结果是在假设x < y时得来的，所以再乘以2，得到1/4。

4、一个面试题：快速生成10亿个不重复的18位随机数的算法(从n个数中生成m个不重复的随机数)

//假设从-n这n个数中生成m个不重复的数，且n小于int的表示范围

//总体思想是一开始每个数被选中的概率是m/n，于是随机一个数模n如果余数小于m则输出该数，同时m减

//否则继续扫描,以后的每个数被选中的概率都是m/(n-i)