【牛客网-剑指offer】跳台阶

题目：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

考点：

递归和循环

思路：

1）利用二叉树，左孩子为跳一级，右孩子为跳两级，直到剩余台阶数为0，即叶子节点为0，计算为0的叶子节点数量，即跳法数量（该方法不可取，当台阶数足够大时，空间复杂度太大)
2) 跳台阶符合斐波那契数列规律：跳法[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...]

证明：

记 Fb(i) 为斐波那契数列第 i 项的值（i 从 0 开始），jump(i) 为台阶数为 i 时的总跳数，number 为台阶数
当 number = 0 或 1 的时候，跳法为 1，jump(0) = Fb(0)，jump(1) = Fb(1) 成立；
假设当 number = n (n > 1) 的时候，有 jump(n) = Fb(n) 成立，则当 number = n + 1 的时候， 有两种互斥的跳法：
① 跳到第 n 级，再跳 1 级，则跳到第 n 级有几种方法，此种跳法就有多少，即为 jump(n)。
注意这里并不是 jump(n) + 1，这里是指跳法为“跳到第 n 级，再跳 1 级”这种跳法，“再跳1级”指基于跳 n 级的基础上
② 跳到第 n - 1 级，再跳 2 级，跳法为 jump(n-1)。
注意这里只能一口气跳 2 级了，否则跳 1 级，就和跳法①重叠了
即有jump(n+1) = jump(n) + jump(n-1) = Fb(n) + Fb(n-1) = Fb(n+1)
jump(n+1) = Fb(n+1) 成立。

⇒递归转迭代代码：（递归是利用自身算法，下面代码思想和递归类似，但不是递归）

function jumpFloor(n)
{
    // write code here
     var fb = [1, 1];
    for (var i = 2; i <= n; i++) {
        fb.push(fb[i - 2] + fb[i - 1]);
    }
    return fb[n];
}