第四次作业

    解：用u⁽ⁱ⁾表示上限，l⁽ⁱ⁾表示下限，初始u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0

          p(a₁)=1，(a₂)=2,p(a₃)=3,则有：

          F_X(1)=0.2，F_X(2)=0.5，F_X(3)=1

          由公式：u⁽ⁿ⁾=l^(n-1)+(u^(n-1)-l^(n-1))F_X(n)，l⁽ⁿ⁾=l^(n-1)+(u^(n-1)-l^(n-1))F_X(n-1)

          对于序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁

          第一次先看到a1，因此：u⁽¹⁾=0+(1-0)F_X(1)=0.2，l⁽¹⁾=0+(1-0)F_X(0)=0

          第二次看到第二个a₁，因此：u⁽²⁾=0+(0.2-0)F_X(1)=0.04，l⁽²⁾=0+(0.2-0)F_X(0)=0

          第三次看到a_3，因此：u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_X(3)=0+(0.04-0)*1=0.04，l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_X(2)=0+(0.04-0)*0.5=0.02

          第四次看到a_{2，因此：u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)FX(2)=0.02+(0.04-0.02)*0.5=0.03，l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)FX(1)=0.02+(0.04-0.02)*0.2=0.024}

          第五次看到第二个a₃，因此：u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_X(3)=0.024+(0.03-0.024)*1=0.03，l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_X(2)=0.024+(0.03-0.024)*0.5=0.027

          第六次看到第三个a_{1。因此：u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽²⁾)FX(1)=0.027+(0.03-0.027)*0.2=0.0276，l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)FX(0)=0.027+(0.03-0.027)*0=0.027。}

          由上得序列a₁a₁a₃a₂a₃a_{1落在区间[0.027,0.0276]上，取区间中点作为序列标签，所以}

          t(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=(u⁽⁶⁾+l⁽⁶⁾)/2=(0.0276+0.027)/2=0.0273

 

6，对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

    解：用u⁽ⁱ⁾表示上限，l⁽ⁱ⁾表示下限，初始u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0

         p(a₁)=1，(a₂)=2,p(a₃)=3,则有：

         F_X(1)=0.2，F_X(2)=0.5，F_X(3)=1

        如果序列的第一个为a₁，则区间上限为：u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_X(1)=0.2，下限为：l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_X(0)=0

        如果序列的第一个为a₂，则区间上限为：u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_X(2)=0.5，下限为：l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_X(1)=0.2

       如果序列的第一个为a₃，则区间上限为：u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_X(3)=1，下限为：l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+(u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾)F_X(2)=0.5

       因为0.63215699在区间[0.5,1]上，所以第一个是a₃       

       如果序列的第二个为a₁，则区间上限为：u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_X(1)=0.6，下限为：l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_X(0)=0.5

       如果序列的第二个为a₂，则区间上限为：u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_X(2)=0.75，下限为：l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_X(1)=0.6

       如果序列的第二个为a₃，则区间上限为：u⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_X(3)=1，下限为：l⁽²⁾=l⁽¹⁾+(u⁽¹⁾-l⁽¹⁾)F_X(2)=0.75

      因为0.63215699在区间[0.6,0.75]上，所以第二个是a₂  

       如果序列的第三个为a₁，则区间上限为：u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_X(1)=0.63，下限为：l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_X(0)=0.6

       如果序列的第三个为a₂，则区间上限为：u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_X(2)=0.675，下限为：l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_X(1)=0.63

       如果序列的第三个为a₃，则区间上限为：u⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_X(3)=0.75，下限为：l⁽³⁾=l⁽²⁾+(u⁽²⁾-l⁽²⁾)F_X(2)=0.675

      因为0.63215699在区间[0.6,0.63]上，所以第三个是a₁  

      如果序列的第四个为a₁，则区间上限为：u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_X(1)=0.606，下限为：l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_X(0)=0.6

       如果序列的第四个为a₂，则区间上限为：u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_X(2)=0.615，下限为：l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_X(1)=0.606

       如果序列的第四个为a₃，则区间上限为：u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_X(3)=0.63，下限为：l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+(u⁽³⁾-l⁽³⁾)F_X(2)=0.615

      因为0.63215699在区间[0.615,0.63]上，所以第四个是a₃  

       如果序列的第五个为a₁，则区间上限为：u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_X(1)=0.618，下限为：l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_X(0)=0.615

       如果序列的第五个为a₂，则区间上限为：u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_X(2)=0.6225，下限为：l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_X(1)=0.618

       如果序列的第五个为a₃，则区间上限为：u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_X(3)=0.63，下限为：l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+(u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾)F_X(2)=0.6225

      因为0.63215699在区间[0.6225,0.63]上，所以第五个是a₃

       如果序列的第六个为a₁，则区间上限为：u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_X(1)=0.624，下限为：l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_X(0)=0.6225

       如果序列的第六个为a₂，则区间上限为：u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_X(2)=0.62625，下限为：l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_X(1)=0.624

       如果序列的第六个为a₃，则区间上限为：u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_X(3)=0.63，下限为：l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+(u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾)F_X(2)=0.62625

      因为0.63215699在区间[0.62625,0.63]上，所以第六个是a₃

       如果序列的第七个为a₁，则区间上限为：u⁽⁷⁾=l⁽⁶⁾+(u⁽⁶⁾-l⁽⁶⁾)F_X(1)=0.627，下限为：l⁽⁷⁾=l⁽⁶⁾+(u⁽⁶⁾-l⁽⁶⁾)F_X(0)=0.62625

       如果序列的第七个为a₂，则区间上限为：u⁽⁷⁾=l⁽⁶⁾+(u⁽⁶⁾-l⁽⁶⁾)F_X(2)=0.628125，下限为：l⁽⁷⁾=l⁽⁶⁾+(u⁽⁶⁾-l⁽⁶⁾)F_X(1)=0.627

       如果序列的第七个为a₃，则区间上限为：u⁽⁷⁾=l⁽⁶⁾+(u⁽⁶⁾-l⁽⁶⁾)F_X(3)=0.63，下限为：l⁽⁷⁾=l⁽⁶⁾+(u⁽⁶⁾-l⁽⁶⁾)F_X(2)=0.628125

      因为0.63215699在区间[0.628125,0.63]上，所以第七个是a₃

      如果序列的第八个为a₁，则区间上限为：u⁽⁸⁾=l⁽⁷⁾+(u⁽⁷⁾-l⁽⁷⁾)F_X(1)=0.6285，下限为：l⁽⁶⁾=l⁽⁷⁾+(u⁽⁷⁾-l⁽⁷⁾)F_X(0)=0.628125

       如果序列的第八个为a₂，则区间上限为：u⁽⁸⁾=l⁽⁷⁾+(u⁽⁷⁾-l⁽⁷⁾)F_X(2)=0.6290625，下限为：l⁽⁸⁾=l⁽⁷⁾+(u⁽⁷⁾-l⁽⁷⁾)F_X(1)=0.6285

       如果序列的第八个为a₃，则区间上限为：u⁽⁸⁾=l⁽⁷⁾+(u⁽⁷⁾-l⁽⁷⁾)F_X(3)=0.63，下限为：l⁽⁸⁾=l⁽⁷⁾+(u⁽⁷⁾-l⁽⁷⁾)F_X(2)=0.6290625

      因为0.63215699在区间[0.6290625,0.63]上，所以第八个是a₃

      如果序列的第九个为a₁，则区间上限为：u⁽⁹⁾=l⁽⁸⁾+(u⁽⁸⁾-l⁽⁸⁾)F_X(1)=0.62925，下限为：l⁽⁹⁾=l⁽⁸⁾+(u⁽⁸⁾-l⁽⁸⁾)F_X(0)=0.6290625

       如果序列的第九个为a₂，则区间上限为：u⁽⁹⁾=l⁽⁸⁾+(u⁽⁸⁾-l⁽⁸⁾)F_X(2)=0.62953125下限为：l⁽⁹⁾=l⁽⁸⁾+(u⁽⁸⁾-l⁽⁸⁾)F_X(1)=0.62925

       如果序列的第九个为a₃，则区间上限为：u⁽⁹⁾=l⁽⁸⁾+(u⁽⁸⁾-l⁽⁸⁾)F_X(3)=0.63，下限为：l⁽⁹⁾=l⁽⁸⁾+(u⁽⁸⁾-l⁽⁸⁾)F_X(2)=0.62953125

      因为0.63215699在区间[0.62953125,0.63]上，所以第九个是a₃

      如果序列的第十个为a₁，则区间上限为：u⁽¹⁰⁾=l⁽⁹⁾+(u⁽⁹⁾-l⁽⁹⁾)F_X(1)=0.629625，下限为：l⁽¹⁰⁾=l⁽⁹⁾+(u⁽⁹⁾-l⁽⁹⁾)F_X(0)=0.62953125

       如果序列的第十个为a₂，则区间上限为：u⁽¹⁰⁾=l⁽⁹⁾+(u⁽⁹⁾-l⁽⁹⁾)F_X(2)=0.629765625，下限为：l⁽¹⁰⁾=l⁽⁹⁾+(u⁽⁹⁾-l⁽⁹⁾)F_X(1)=0.629625，

       如果序列的第十个为a₃，则区间上限为：u⁽¹⁰⁾=l⁽⁹⁾+(u⁽⁹⁾-l⁽⁹⁾)F_X(3)=0.63，下限为：l⁽¹⁰⁾=l⁽⁹⁾+(u⁽⁹⁾-l⁽⁹⁾)F_X(2)=0.629765625

      因为0.63215699在区间[0.629765625,0.63]上，所以第十个是a₃

      所以0.63215699解码后的序列为：a₃a₂a₁a₃a₃a₃a₃a₃a₃a₃