第三次作业

1， 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 66

   2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）

       a，对Sena、Sensin、Omaha图像进行编码

       解：对Sena、Sensin、Omaha图像进行编码的表如下：

             图像文件名               压缩前             压缩后          压缩比

              Sena                     64KB              56.1KB        1.14

              Sensin                   64KB              60.2KB        1.06

              Omaha                  64KB               57.0KB       1.12

 

  4一个信源从符号集A={a₁，a₂，a_3，a_4，a₅}中选择字母，概率为：P(a₁)=0.15，P(a₂)=0.04，P(a₃)=0.26，P(a₄)=0.05，P(a₅)=0.50

  （a）计算这个信源的熵

    解：H(A)=-∑_i=1,2,3,4,5P(ai)*log₂P(ai)

                      =-(0.15*log₂0.15+0.04*log₂0.04+0.26*log₂0.26+0.05*log₂0.05+0.50*log₂0.50)

                      =1.817685

                      ≈1.81

  （b）求这个信源的霍夫曼码

    解：这个信源的二叉树如下：

       

 

       由上图的二叉树， 这个信源的霍夫曼吗如下：

           字母        概率        霍夫曼码

           a_{1             0.15            101}

           a_{2             0.04            111}

           a_{3             0.26            100}

           a_{4             0.05            110}

           a_{5             0.50            0}

  （c）求b中代码的平均长度及其冗余度

    解：代码的平均长度为：l=∑P(a_i)*L_i=0.15*3+0.04*3+0.26*3+0.05*3+0.50*1=2

          冗余度为：e=1-H(A)/l=1-1.81/2=0.095

2， 思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

    答：因为在数据压缩领域中进行编码时，为了能够使用不固定长度的码表示单个字母，即使用最优前缀编码，

          编码必须满足前缀编码的要求，前缀编码的要求是较短的编码不能使较长编码的前缀，要构造满足此

          要求的编码，二叉树是最好的选择。所以压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起。