辗转相除法求最大公约数

假设有两个数x和y，存在一个最大公约数z=(x,y)，即x和y都有公因数z，
那么x一定能被z整除，y也一定能被z整除，所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。（m和n可取任意整数）

对于辗转相除法来说，思路就是：
若x>y，设x/y=n余c，
则x能表示成x=ny+c的形式，
将ny移到左边就是x-ny=c，由于一般形式的mx±ny能被z整除，
所以等号左边的x-ny（作为mx±ny的一个特例）就能被z整除，
即x除y的余数c也能被z整除。
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. 辗转相除法是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。这个和更相减损术有着异曲同工之处。
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int gcd(int a, int b) 
{
    int t;
     while(1) 
    {
          t=a%b;
          if(t==0)
          {
              return b;//如果a%b=0；b就是要求的最大公约数
          }
          a=b;//辗转替换
          b=t;
     }
     return a;
}

 

//递归简化代码
int gcd(int a, int b) 
{
    return a%b==0?b:gcd(b,a%b);//理解辗转相除法原理后可以轻易理解，辗转相除本身就是一种递归；
}