拆半查找算法

 

package com.company;

import org.junit.Test;

public class BinarySearchNonRecursive {

    private static int binarySearch(int[] arr, int target) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (arr[mid] > target) {
                right = mid - 1; // 向左找
            } else {
                left = mid + 1; // 向右找
            }
        }
        return -1;
    }

 
    @Test
    public void main() {
        int[] arr = {1, 3, 8, 10, 11, 67, 100};
        int index = binarySearch(arr, 67);
        if (index != -1) {
            System.out.println("找到了，下标为：" + index);
        } else {
            System.out.println("没有找到--");
        }
    }


}

 

时间复杂度是怎么算出来的

 

折半查找（Binary Search），也称为二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。下面详细介绍其时间复杂度的计算过程。

折半查找算法原理

折半查找的基本思想是：对于一个有序数组，首先比较待查找元素与数组中间元素的大小。如果待查找元素等于中间元素，则查找成功；如果待查找元素小于中间元素，则在数组的前半部分继续进行折半查找；如果待查找元素大于中间元素，则在数组的后半部分继续进行折半查找。重复这个过程，直到找到目标元素或确定目标元素不存在。

时间复杂度计算

1. 分析查找过程

假设数组的长度为 \(n\)，在每一次查找中，折半查找都会将查找范围缩小一半。

• 第一次查找时，查找范围是整个数组，长度为 \(n\)。
• 第二次查找时，查找范围缩小为原来的一半，即 \(\frac{n}{2}\)。
• 第三次查找时，查找范围进一步缩小为 \(\frac{n}{2^2}\)。
• 以此类推，经过 \(k\) 次查找后，查找范围变为 \(\frac{n}{2^k}\)。

2. 确定最坏情况下的查找次数

在最坏情况下，折半查找会一直进行到查找范围缩小为 1 个元素，此时才能确定目标元素是否存在。也就是说，当 \(\frac{n}{2^k}=1\) 时，查找结束。

对 \(\frac{n}{2^k}=1\) 进行求解，可得到 \(k\) 的值： \( \begin{align*} \frac{n}{2^k}&=1\\ n&=2^k\\ k&=\log_2 n \end{align*} \)

这里的 \(k\) 表示在最坏情况下折半查找所需的比较次数。

3. 根据时间复杂度定义确定复杂度

时间复杂度是用来衡量算法执行时间随输入规模增长而增长的趋势。在算法分析中，通常使用大 \(O\) 表示法来描述时间复杂度。大 \(O\) 表示法关注的是算法在最坏情况下的时间复杂度，即算法执行时间的上界。

由于折半查找在最坏情况下的比较次数为 \(\log_2 n\)，因此折半查找的时间复杂度为 \(O(\log n)\)。这里省略了对数的底数 2，是因为在大 \(O\) 表示法中，不同底数的对数之间只相差一个常数因子，而大 \(O\) 表示法忽略常数因子，所以所有对数时间复杂度都可以统一表示为 \(O(\log n)\)。

总结

折半查找通过每次将查找范围缩小一半的方式，使得查找效率大大提高。其时间复杂度为 \(O(\log n)\)，这意味着随着数组长度 \(n\) 的增加，查找所需的时间增长速度相对较慢，因此折半查找在处理大规模有序数据时非常高效。