实现sqrt算法

 

package com.company;


import org.junit.Test;

public class Lesson3_2 {

    /**
     * @Description: 计算大于1的正整数之*方根
     * @param n-待求的数, deltaThreshold-误差的阈值, maxTry-二分查找的最大次数
     * @return double-*方根的解
     */
    public static double getSqureRoot(int n, double deltaThreshold, int maxTry) {

        if (n <= 1) {
            return -1.0;
        }

        double min = 1.0, max = (double)n;
        for (int i = 0; i < maxTry; i++) {
            double middle = (min + max) / 2;
            double square = middle * middle;
            double delta = Math.abs((square / n) - 1);
            if (delta <= deltaThreshold) {
                return middle;
            } else {
                if (square > n) {
                    max = middle;
                } else {
                    min = middle;
                }
            }
        }

        return -2.0;

    }

    @Test
    public  void Test1()
    {
        int number = 10;
        double squareRoot = Lesson3_2.getSqureRoot(number, 0.000001, 10000);
        if (squareRoot == -1.0) {
            System.out.println("请输入大于1的整数");
        } else if (squareRoot == -2.0) {
            System.out.println("未能找到解");
        } else {
            System.out.println(String.format("%d的*方根是%f", number, squareRoot));
        }
    }
}

 

 

1. 二分法

• 原理 二分法基于这样一个事实：对于一个非负实数 \(x\)，其*方根一定在区间 \([0, x]\)（当 \(x \geq 1\) 时）或者 \([x, 1]\)（当 \(0 < x < 1\) 时）内。通过不断将这个区间一分为二，然后判断中间值的*方与 \(x\) 的大小关系，逐步缩小包含*方根的区间范围，直到达到所需的精度。
• 步骤
  • 确定初始区间 \([a, b]\)：若 \(x \geq 1\)，令 \(a = 0\)，\(b = x\)；若 \(0 < x < 1\)，令 \(a = x\)，\(b = 1\)。
  • 计算区间中点 \(mid=(a + b) / 2\)。
  • 比较 \(mid^2\) 与 \(x\) 的大小：
    • 如果 \(mid^2\) 约等于 \(x\)（在给定的误差范围内），则 \(mid\) 就是所求的*似*方根。
    • 如果 \(mid^2 > x\)，说明*方根在区间 \([a, mid]\) 内，令 \(b = mid\)。
    • 如果 \(mid^2 < x\)，说明*方根在区间 \([mid, b]\) 内，令 \(a = mid\)。
  • 重复上述步骤，直到满足精度要求。