机器学习中的目标函数、损失函数、代价函数
1、损失函数（代价函数）
损失函数（loss function）是用来估量模型的预测值f(x)与真实值Y的不一致程度，它是一个非负实值函数,通常使用L(Y, f(x))来表示，损失函数越小，模型的鲁棒性就越好。损失函数和代价函数是同一个东西，目标函数是一个与它们相关但更广的概念。
上面三个图的函数依次为 ,
,
。我们是想用这三个函数分别来拟合Price，Price的真实值记为 Y
我们给定 ，这三个函数都会输出一个
,这个输出的
与真实值 Y可能是相同的，也可能是不同的，为了表示我们拟合的好坏，我们就用一个函数来度量拟合的程度，比如：
，这个函数就称为损失函数(loss function)，或者叫代价函数(cost function)。损失函数越小，就代表模型拟合的越好。
那是不是我们的目标就只是让loss function越小越好呢？还不是。
这个时候还有一个概念叫风险函数(risk function)。风险函数是损失函数的期望，这是由于我们输入输出的 遵循一个联合分布，但是这个联合分布是未知的，所以无法计算。但是我们是有历史数据的，就是我们的训练集，
关于训练集的平均损失称作经验风险(empirical risk)，即
，所以我们的目标就是最小化
，称为经验风险最小化。
统计学习常用的损失函数有以下几种：
1）0-1损失
2）平方损失函数
当样本个数为n时，此时的损失函数变为：
在实际应用中，通常会使用均方差（MSE）作为一项衡量指标
3）绝对损失函数
4）对数损失函数
2、目标函数
如果到这一步就完了的话，那我们看上面的图，那肯定是最右面的 的经验风险函数最小了，因为它对历史的数据拟合的最好嘛。但是我们从图上来看
肯定不是最好的，因为它过度学习历史数据，导致它在真正预测时效果会很不好，这种情况称为过拟合(over-fitting)。
为什么会造成这种结果？大白话说就是它的函数太复杂了，都有四次方了，这就引出了下面的概念，我们不仅要让经验风险最小化，还要让结构风险最小化。这个时候就定义了一个函数 ，这个函数专门用来度量模型的复杂度，在机器学习中也叫正则化(regularization)。常用的有
,
范数。
到这一步我们就可以说我们最终的优化函数是： ，即最优化经验风险和结构风险，而这个函数就被称为目标函数。
结合上面的例子来分析：最左面的 结构风险最小（模型结构最简单），但是经验风险最大（对历史数据拟合的最差）；最右面的
经验风险最小（对历史数据拟合的最好），但是结构风险最大（模型结构最复杂）;而
达到了二者的良好平衡，最适合用来预测未知数据集。
参考：
【作者：zzanswer，链接：https://www.zhihu.com/question/52398145/answer/209358209，来源：知乎】
