CF875B Sorting the Coins 题解

题面。

算是比较简单的题目了，自己多手出几个样例就可以发现规律了。

强烈建议多读几遍题目！！！！

思路

设 0 表示硬币朝上，1 表示硬币朝下，则第 \(0\) 次与第 \(n\) 操作一定输出 \(1\)。因为没有可以操作的对象，前者是由于全部硬币朝上，后者是由于全部硬币朝下，即使没有操作也要遍历一遍。注意这里输出有 \(n + 1\) 个数。

以样例 \(2\) 为例子，最开始的序列是这样的：

00000000

第一次修改第 \(6\) 枚硬币，序列变为：

00000100

此时按照题目中的操作，第一次修改最后序列变为：

00000001

可以想到一共遍历了 \(2\) 次序列。

第二次操作修改第 \(8\) 枚硬币：

00000101

操作后：

00000011

明显这里只遍历了一次，但输出却是 \(2\)，因为修改完后再遍历了一遍，所以输出是 \(1 + 1 = 2\)。

第三次操作修改第三枚硬币：

00100101

操作：

00000111

输出 \(3\)。

第四次修改第四枚硬币：

00110101

这里给出详细操作：

00110101

\(→\) 00101011

\(→\) 00010111

\(→\) 00001111

输出为 \(3 + 1 = 4\)。

通过第三，四次操作可以发现，对于没有被硬币阻挡的硬币，第一次遍历就可以一换到底。而部分硬币由于后面的硬币的阻挡，并没有一换到底，最终的操作次数也因为这些硬币而增加。

因此可以的出结论：最终操作数就是当前处于反面状态的总硬币数 \(i\)，减去处于末尾的连续的反面状态的硬币数 \(j\)，最后要再检查一遍，故输出为 \(i-j+1\)。

代码

内涵部分注释，可以更好地理解题解。

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fr(i , a , b) for(ll i = a ; i <= b ; ++i)
#define fo(i , a , b) for(ll i = a ; i >= b ; --i)
#pragma comment(linker , "/stack : 200000000")
#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
using namespace std;
inline char gchar()
{
    static char buf[1000000] , *p1 = buf , *p2 = buf;
    return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf , 1 , 1000000 , stdin) , p1 == p2) ? EOF : *p1++;
}
inline ll read()
{
    ll x = 0 , f = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
	  {
        if(ch == '-')
        {
        	f = -1;
		}
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
	  {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
ll n , ex , coin[300005];
ll ans;
ll r;
signed main()
{
    r = n = read();
    printf("1 ");//单独处理第0次
    n--;
    while(n >= 1)
    {
        ans++;
        ex = read();
        coin[ex] = 1;
        //对r进行优化，不需要每次都从最后一枚硬币开始
        while(coin[r--] != 0)
        {
            ans--;
        }
        r++;//在遍历时r多减了1，加回来
        printf("%lld " , ans + 1);
        n--;
    }
    printf("1");//单独处理第n次
    system("pause");
    return 0;
}
/*
0朝上
1朝下
*/