经典概率学之三门问题

原题描述

游戏规则

有三个红包，其中一个红包装了钱，另外两个为空红包。

先需要玩家从中选择一个红包。

当玩家选定了一个红包，但未打开的时候，主持人知道每个红包有什么，会打开另一个没有钱的红包。

接下来玩家会被问到：是保持他的原来选择，还是改变决策，选择另一个红包？

根据我聪明的朋友回答 , 不管换不换 , 选中几率都是 \(50\%\)。手动滑稽。

但是到底是不是这样的?

------我是分割线------

这个问题但凡用脑子想一想都知道没那么简单。

可以一步一步来，

设三个红包为 \(red_1\)，\(red_2\)，\(red_3\)，其中钱在 \(red_2\)。

则第一次选择的情况为：

• 选择 \(red_1\)，留下 \(red_2\)，\(red_3\)；
• 选择 \(red_2\)，留下 \(red_1\)，\(red_3\)；
• 选择 \(red_3\)，留下 \(red_1\)，\(red_2\)；

这时候选中的几率为 \(\displaystyle \frac{1}{3}\)。

打开留下的红包中一个没有钱的红包后：

• 选择 \(red_1\)，留下 \(red_2\);
• 选择 \(red_2\)，留下 \(red_1\);
• 选择 \(red_3\)，留下 \(red_2\);

这里聪明人都知道不能选择主持人打开的那个。

如果选择不换

则最后就是

• 选择 \(red_1\)；
• 选择 \(red_2\)；
• 选择 \(red_3\)；

这三种情况 , 选中钱的几率就是 \(\displaystyle \frac{1}{3}\)，即 \(33.333\%\)。

如果选择换

注意，三种情况都要换。则最后就是：

• 选择 \(red_2\)；
• 选择 \(red_1\)；
• 选择 \(red_2\)；

这三种情况 , 选中钱的几率为 \(\displaystyle \frac{2}{3}\)，即 \(66.667\%\)。

------没错又是我------

这很难吗？？？

挺简单的一道，集训时我讲了半天他们都没听懂，我真的无语死了。