趣题: 一道面试题的解法

原题:

Given a random number generator which can generate the number in range (1,5) uniformly. How can you use it to build a random number generator which can generate the number in range (1,7) uniformly?

译文:

给定一个随机数生成器，这个生成器能均匀生成1到5(1,5)的随机数，如何使用这个生成器生成均匀分布的1到7(1,7)的数?

 

在解答这个问题之前，先要搞清楚均匀的含义，均匀就是说生成器取到范围之内的各个数的概率是相同的，比如(1,5)生成器取到每个数的概率均为1/5=25%. 也就是说我们要做的事情就是利用这个已有的生成器去构造一个 能均匀生成1到7的生成器。

 

这个问题看似有点无从入手，一个只能生成5个数的随机数生成器 怎么扩展到7个阿？ 难道给(1,5)×(7/5)? 这样显然是不行的。因为相乘一个常数，结果产生5个数。

 

我们不妨换一个角度思考问题，如果这个题目换成要你生成(2,10)的随机数均匀生成器，那是不是简单了许多？你可能马上就想到了，我用(1,5)生成器 相继生成两个随机数，然后相加，他们的范围就是2~10 ，并且他们之间的分布是均匀的。 如果按着这个思路，我们就可以把这个题解答了。

 

上面的思想其实就是用(1,5) 生成器去扩展它的生成数范围，一次不行，我两次呢？ 没错，我们先后取两次，然后把结果相乘，那么可以知道，这两个数相乘后的范围是1～25。 并且取到1~25 中间的任何一个数的可能性是相同的。21是7的3倍，于是我们就有了 这样的映射:

1~3 –> 1

4~6 -> 2

…

19~21->7

如果得到的数大于21，则重取。这样做，我们至少可以保证，生成的1~7的数的概率是相同的，因此也满足题目的要求。