NumPy学习11

今天学习了NumPy线性代数

21, NumPy线性代数

numpy_test11.py ：

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import numpy as np   ''' 21, NumPy线性代数 NumPy 提供了 numpy.linalg 模块，该模块中包含了一些常用的线性代数计算方法， 下面对常用函数做简单介绍：   NumPy线性代数函数 函数名称        描述说明 dot         两个数组的点积。 vdot        两个向量的点积。 inner       两个数组的内积。 matmul      两个数组的矩阵积。 det         计算输入矩阵的行列式。 solve       求解线性矩阵方程。 inv         计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原始矩阵相乘，会得到单位矩阵。 ''' print("----21, NumPy线性代数----") ''' (1) numpy.dot() 按照矩阵的乘法规则，计算两个矩阵的点积运算结果。 当输入一维数组时返回一个结果值，若输入的多维数组则同样返回一个多维数组结果。 ''' print("----(1) numpy.dot()----") # 输入一维数组 arr_A = [1, 2, 3] arr_B = [4, 5, 6] print('np.dot(arr_A, arr_B) : ', np.dot(arr_A, arr_B)) ''' np.dot(arr_A, arr_B) :  32 ''' # 输入二维数组时 arr_a = np.array([[50, 100], [24, 12]]) print('arr_a : ', arr_a) arr_b = np.array([[10, 20], [16, 28]]) print('arr_b : ', arr_b) arr_dot = np.dot(arr_a, arr_b) print('arr_dot : ', arr_dot) ''' arr_a :  [[ 50 100]           [ 24  12]] arr_b :  [[10 20]           [16 28]] arr_dot :  [ [2100 3800]              [ 432  816]] '''   ''' (2) numpy.vdot() 该函数用于计算两个向量的点积结果，与 dot() 函数不同。 ''' print("----(1) numpy.dot()----") # 输入一维数组 arr_a = np.array([[50, 100], [24, 12]]) print('arr_a : ', arr_a) arr_b = np.array([[10, 20], [16, 28]]) print('arr_b : ', arr_b) arr_vdot = np.vdot(arr_a, arr_b) print('arr_vdot : ', arr_vdot) ''' arr_a :  [[ 50 100]           [ 24  12]] arr_b :  [[10 20]           [16 28]] arr_vdot :  3220 '''   ''' (3) numpy.inner() inner() 方法用于计算数组之间的内积。当计算的数组是一维数组时，它与 dot() 函数相同， 若输入的是多维数组则两者存在不同. ''' print("----(3) numpy.inner()----") arr_a = [[1, 10], [100, 1000]] print('arr_a : ', arr_a) arr_b = [[1, 2], [3, 4]] print('arr_b : ', arr_b) # inner函数 print('np.inner(arr_a, arr_b) : ', np.inner(arr_a, arr_b)) # dot函数 print('np.dot(arr_a, arr_b) : ', np.dot(arr_a, arr_b)) ''' arr_a :  [[1, 10], [100, 1000]] arr_b :  [[1, 2], [3, 4]] inner() 函数的计算过程是 A 数组的每一行与 B 数组的每一行相乘再相加 np.inner(arr_a, arr_b) :  [[  21   43]                            [2100 4300]] dot() 则表示是 A 数组每一行与 B 数组的每一列相乘。 np.dot(arr_a, arr_b) :  [[  31   42]                          [3100 4200]] '''   ''' (4) numpy.matmul() 该函数返回两个矩阵的乘积，假如两个矩阵的维度不一致，就会产生错误。 ''' print("----(4) numpy.matmul()----") arr_a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) print('arr_a : ', arr_a) arr_b = np.array([[23, 23, 12], [2, 1, 2], [7, 8, 9]]) print('arr_b : ', arr_b) arr_mul = np.matmul(arr_a, arr_b) print('arr_mul : ', arr_mul) ''' arr_a : [[1 2 3]          [4 5 6]          [7 8 9]] arr_b : [[23 23 12]          [ 2  1  2]          [ 7  8  9]] arr_mul :  [ [ 48  49  43]              [144 145 112]              [240 241 181]] '''   ''' (5) numpy.linalg.det() 该函数使用对角线元素来计算矩阵的行列式，计算 2*2（两行两列） 的行列式。 通过对角线元素求行列式的结果（口诀：“一撇一捺”计算法）： 1*4-2*3 = -2 ''' print("----(5) numpy.linalg.det()----") arr_a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) print('arr_a : ', arr_a) print('np.linalg.det(arr_a) : ', np.linalg.det(arr_a)) ''' arr_a : [[1 2]          [3 4]] np.linalg.det(arr_a) :  -2.0000000000000004 '''   ''' (6) numpy.linalg.solve() 该函数用于求解线性矩阵方程组，并以矩阵的形式表示线性方程的解，如下所示： 3X  +  2 Y + Z =  10  X + Y + Z = 6 X + 2Y - Z = 2 首先将上述方程式转换为矩阵的表达形式： 方程系数矩阵： 3   2   1 1   1   1 1   2  -1 方程变量矩阵: X Y Z  方程结果矩阵： 10 6 2 如果用  m 、x、n 分别代表上述三个矩阵，其表示结果如下： m*x=n 或 x=n/m 将系数矩阵与结果矩阵传递给 numpy.solve() 函数，即可求出线程方程的解，如下所示： ''' print("----(6) numpy.linalg.solve()----") arr_m = np.array([[3, 2, 1], [1, 1, 1], [1, 2, -1]]) print('数组 arr_m : ', arr_m) arr_n = np.array([[10], [6], [2]]) print ('矩阵 arr_n：', arr_n) print ('计算：arr_m^(-1)arr_n：') arr_x = np.linalg.solve(arr_m, arr_n) print('解 arr_x : ', arr_x) ''' 数组 arr_m :[[ 3  2  1]              [ 1  1  1]              [ 1  2 -1]] 矩阵 arr_n： [[10]              [ 6]              [ 2]] 计算：arr_m^(-1)arr_n： 解 arr_x :  [[1.]              [2.]              [3.]] '''   ''' (7) numpy.linalg.inv() 该函数用于计算矩阵的逆矩阵，逆矩阵与原矩阵相乘得到单位矩阵。 ''' print("----((7) numpy.linalg.inv()----") arr_a = np.array([[1,2],[3,4]]) print('原数组 arr_a : ', arr_a) arr_b = np.linalg.inv(arr_a) print("求逆   arr_b :", arr_b) ''' 原数组 arr_a :  [[1 2]                  [3 4]] 求逆   arr_b : [[-2.   1. ]                  [ 1.5 -0.5]] '''