为什么FFT时域补0后，经FFT变换就是频域进行内插？

应该这样来理解这个问题：

       补0后的DFT（FFT是DFT的快速算法），实际上公式并没变，变化的只是频域项（如：补0前FFT计算得到的是m*2*pi/M处的频域值， 而补0后得到的是n*2*pi/N处的频域值）， M为原DFT长度，N变成了补0后的长度。将（-pi,pi)从原来的M份变成了N份，如果将补0前后的这些频域值画在坐标上，其中m*2*pi/M和n*2*pi/N重合的部分，它所对应的频域值（变换后的值）是不变的，而在原来的M份里多了(N-M)份的分量，即在频域内多了(N-M)份插值，这样理解就清楚了。

    补零好处有二：
    其一是，可使数据点数为2的整次幂，以便于使用FFT
    其二，对原数据起到了做插值的作用，一方面克服“栏栅”效应，使谱的外观平滑，另一方面，由于对数据截短时引起的频域泄漏，有可能在频谱中出现一些难以确认的谱峰（见《数字信号处理》课本147页图6-13），补零后有可能消除这种现象。

    FFT补零：

    N 点DFT的频谱分辨率是2π / N。栅栏效应一节指出可以通过补零观察到更多的频点（见《数字信号处理》课本148页），但是这并不意味着补零能够提高真正的频谱分辨率。这是因为x[n] 实际上是x(t) 采样的主值序列，而将x[n]补零得到的x'[n] 周期延拓之后与原来的序列并不相同，也不是x(t) 的采样。因此已是不同离散信号的频谱。对于补零至M点的x'的DFT，只能说它的分辨率2π / M仅具有计算上的意义，并不是真正的、物理意义上的频谱。频谱分辨率的提高只能在满足采样定理的条件下增加时域有效的采样长度来实现（见《数字信号处理》课本146页），而补零并不是时域信号的有效数据。

 

 

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