codevs 1218 疫情控制

题意：

一棵有n个点的树，树上有m个障碍在给定的位置，现在需要移动这m个障碍，使得从根节点出发的任意路径不能到达任意一个叶子节点（不能放在根节点上），求移动的最小花费。

 

题解：

首先需要明白的有这几点：

① 如果一个点所有的儿子都被阻碍了，那么这个点也会被阻碍，那么现在的问题就是覆盖根所有的儿子节点。

② 若在规定的时间移动这m个点，那么这m个点越往上移动越优越。

③ 若在规定的时间移动这m个点，那么一定会出现两种情况，第一种不能越过根节点，第二种能够越过根节点。

 

现在需要解决一下问题：

1.怎么解决规定的时间，可以二分一个时间。

2.怎么在很小的复杂度使得m个点尽量的往上跳，倍增

3.怎么处理那两种情况？

　　首先处理不能越过根节点的情况，尽量的往上跳，把到达极限的点标记，然后将所有的标记根据①的原理上传到根的儿子。

　　然后处理能够越过根节点的情况，记录下每个能够越过根节点的点剩余的时间 t 和属于哪条路径的根的儿子的编号 id，记录下需要被其他路径的点覆盖的根的儿子的编号，然后贪心覆盖就好了。。。

 

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 5e4 + 7;
struct edge {int v, nxt, w;}e[N<<1];
struct node {int w, id;} g[N], f[N];
int anc[20][N], cos[20][N], ecnt, head[N], vis[N], n, m, army[N];

void adde (int u, int v, int w) {
	e[ecnt].v = v;
	e[ecnt].w = w;
	e[ecnt].nxt = head[u];
	head[u] = ecnt++;
}

void DFS (int u, int pre) {
	for (int it = head[u]; it != -1; it = e[it].nxt) {
		int v = e[it].v;
		if (v == pre) continue;
		anc[0][v] = u;
		cos[0][v] = e[it].w;
		for (int i = 1; i <= 18; ++i) {
			anc[i][v] = anc[i-1][anc[i-1][v]];
			cos[i][v] = cos[i-1][v] + cos[i-1][anc[i-1][v]];
		}
		DFS(v, u);
	} 
}

bool cmp (node a, node b) {return a.w < b.w;}

void pushup (int u, int pre) {
	int isleaf = 1, flag = 1;
	for (int it = head[u]; it != -1; it = e[it].nxt) {
		int v = e[it].v;
		if (v == pre) continue;
		pushup(v, u);
		if (!vis[v]) flag = 0;
		isleaf = 0;
	}
	if (flag && !isleaf && u != 1) vis[u] = 1;
}
 
int check (int x) {
	int cntg = 0, cntf = 0;
	memset (vis, 0, sizeof vis);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) {
		int p = army[i], t = x;
		for (int j = 18; j >= 0; --j) {
			if (anc[j][p] && t >= cos[j][p]) {
				t -= cos[j][p];
				p  = anc[j][p];
			}
		}
		if (p == 1) {
			p = army[i];
			for (int j = 18; j >= 0; --j)
				if (anc[j][p] > 1) p = anc[j][p];
			g[++cntg] = (node){t, p};
		}
		else vis[p] = 1;
	}
	pushup(1, 0);
	for (int it = head[1]; it != -1; it = e[it].nxt) {
		int v = e[it].v;
		if (!vis[v]) f[++cntf] = (node){e[it].w, v};
	}
	sort (g + 1, g + 1 + cntg, cmp);
	sort (f + 1, f + 1 + cntf, cmp);
	int cur = 1;
	f[cntf+1] = (node){1e9 + 7, 0};
	for (int i = 1; i <= cntg; ++i) {
		if (!vis[g[i].id]) vis[g[i].id] = 1;
		else if (g[i].w >= f[cur].w) vis[f[cur].id] = 1;
		while (vis[f[cur].id]) cur++;
	}
	return cur > cntf;
}

int main () {
	memset (head, -1, sizeof head);
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int u, v, w;
		scanf ("%d%d%d", &u, &v, &w);
		adde (u, v, w);
		adde (v, u, w);
	}
	DFS (1, 0);
	scanf ("%d", &m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i) scanf ("%d", &army[i]);
	int l = 0, r = 1e9 + 7;
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	if (l == 1e9 + 7) puts("-1");
	else printf ("%d\n", l);
	return 0;
}

　　

总结：

遇到问题不要慌张~慢慢分析，首先不要考虑复杂度，直接嘴炮，然后慢慢进行算法上的优化。。。