5965. 相同元素的间隔之和 前缀和

给你一个下标从 0 开始、由 n 个整数组成的数组 arr 。

arr 中两个元素的 间隔 定义为它们下标之间的 绝对差 。更正式地，arr[i] 和 arr[j] 之间的间隔是 |i - j| 。

返回一个长度为 n 的数组 intervals ，其中 intervals[i] 是 arr[i] 和 arr 中每个相同元素（与 arr[i] 的值相同）的 间隔之和 。

注意：|x| 是 x 的绝对值。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/intervals-between-identical-elements
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设ABCD三值相同，他们的下标分别为abcd
观察，寻找规律
b+c+d-3a = a * (0 + 1) - [a] + [b + c + d] - a * (4 - 0 - 1)
b - a + c + d - 2b = b * (1 + 1) - [a + b] + [c + d] - b (4 - 1 - 1)
2c-a-b + d -c = c * (2 + 1) - [a + b + c] + [d] - c * (4 - 2 - 1)
3d -a-b-c = d(3 + 1) - [a+b+c+d] + [0] - d * (4 - 3 - 1)

class Solution {
public:
    vector<long long> getDistances(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size();
        vector <long long> ans(n, 0);

        unordered_map <int, vector<int>> mp;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            mp[arr[i]].push_back(i);
        }

        for (auto it = mp.begin(); it != mp.end(); it++) {
            auto idxs = it->second;
            sort(idxs.begin(), idxs.end());
            long long sum = 0;
            for (int idx : idxs) {
                sum += idx;
            }

            long long preSum = 0;
            for (int i = 0; i < idxs.size(); i++) {
                preSum += idxs[i];
                long long nextSum = sum - preSum;
                ans[idxs[i]] =  (long long)idxs[i] * (i + 1) - preSum + nextSum - idxs[i] * (idxs.size() - i - 1);
            }
        }

        return ans;
    }
};