牛客小白月赛5 A 无关(relationship)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/135/A
来源:牛客网
题目描述
若一个集合A内所有的元素都不是正整数N的因数,则称N与集合A无关。
给出一个含有k个元素的集合A={a1,a2,a3,…,ak},求区间[L,R]内与A无关的正整数的个数。
保证A内的元素都是素数。
输入描述:
输入数据共两行:
第一行三个正整数L,R,k,意义如“题目描述”。
第二行k个正整数,描述集合A,保证k个正整数两两不相同。
输出描述:
输出数据共一行:
第一行一个正整数表示区间[L,R]内与集合A无关的正整数的个数
示例1
输入
1 10 4
2 3 5 7
输出
1
示例2
输入
2 10 4
2 3 5 7
输出
0
说明
对于30%的数据:1<=L<=R<=10^6
对于100%的数据:1<=L<=R<=10^18,1<=k<=20,2<=ai<=100
这题可以用容斥获得与N有关的 个数
这里要注意集合A的乘积会爆 long 需要特判一下
接下来给出AC代码
import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
public class Main {
@SuppressWarnings("deprecation")
static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedInputStream(System.in));
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long l = sc.nextLong();
long r = sc.nextLong();
int t = sc.nextInt();
int rc[] = new int[t];
for (int i = 0; i < t; i++) {
rc[i] = sc.nextInt();
}
l--;
long cont1 = 0;
for (int i = 1; i < (1 << t); i++) {
int cont = 0;
long te = 1;
for (int j = 0; j < t; j++) {
if (((i) & (1 << j)) != 0) {
cont++;
te *= rc[j];
if(te>r) {
break;
}
}
}
if ((cont & 1) == 1) {
cont1 -= l / te;
cont1 += r / te;
} else {
cont1 += l / te;
cont1 -= r / te;
}
}
System.out.println(r-l-cont1);
}
}
另外还有一种dfs容斥的方法
import java.io.BufferedInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;
public class Main {
@SuppressWarnings("deprecation")
static StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(new BufferedInputStream(System.in));
static long L, R, ans;
static int num, k, A[] = new int[30];
static void dfs(int p, long pro, int n) {
if (p > k && n != 0) {
if ((n & 1) != 0)
ans += R / pro - (L - 1) / pro;
else
ans += (L - 1) / pro - R / pro;
}
if (p <= k) {
dfs(p + 1, pro, n);
if (R / pro >= A[p])
dfs(p + 1, pro * A[p], n + 1);
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
L = sc.nextLong();
R = sc.nextLong();
k = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= k; i++) {
A[i] = sc.nextInt();
}
dfs(1, 1, 0);
System.out.println(R - L + 1 - ans);
}
}
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