取数游戏【dp+博弈】
有如下一个双人游戏:N个正整数的序列放在一个游戏平台上,两人轮流从序列的两端取数,每次有数字被一个玩家取走后,这个数字被从序列中去掉并累加到取走该数的玩家的得分中,当数取尽时,游戏结束。以最终得分多者为胜。
编一个执行最优策略的程序,最优策略就是使自己能得到在当前情况下最大的可能的总分的策略。你的程序要始终为两位玩家执行最优策略。
输入第1行包括一个正整数N(2≤N≤100), 表示序列中正整数的个数。输入第2行包含用空格分隔的N个正整数(1≤所有正整数≤200)。
只有一行,用空格分隔的两个整数: 依次为先取数玩家和后取数玩家的最终得分。
样例输入
6
4 7 2 9 5 2
样例输出
18 11
以区间最优从而选出全部最优。当区间只有1个时,先手选取获得最优,两个便是较大的最优,同时也是区间和减去上一个状态中较小的,因为想要获得较大的数那么就要把较小的留给对手,gain[i][j] 是在[i,j] 中区间可取得的最大的值,如果要求gain[i][j+1]的最优便是将gain[i-1][j]和gain[i][j+1]中较小的给对手,这样先手便能得到最优值。
接下来给出AC代码,该代码由初始状态,计算第[j,j+i]区间的值,及由只有一个元素的区间得出有两个元素区间的最优,然后的出含有三个元素的最优…直到得出[1,n]区间的最优,java代码如下:
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int array[] = new int[n + 1];
int sum[] = new int[n + 1];
int gain[][] = new int[n + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
array[i] = sc.nextInt();
sum[i] += sum[i - 1] + array[i];
gain[i][i] = array[i];
}
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 1; j < n-i+1; j++) {
gain[j][j+i] = sum[j+i] - sum[j-1] - Math.min(gain[j+1][j+i], gain[j][j+i-1]);
}
}
System.out.println(gain[1][n] + " " + (sum[n] - gain[1][n]));
}
}
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![](http://rescdn.qqmail.com/zh_CN/htmledition/images/function/qm_open/ico_mailme_02.png)