线性表
线性表（线性存储结构）是什么
线性表又称线性存储结构，是最简单的一种存储结构，专门用来存储逻辑关系为“一对一”的数据。
在一个数据集中，如果每个数据的左侧都有且仅有一个数据和它有关系，数据的右侧也有且仅有一个数据和它有关系，那么这些数据之间就是“一对一“的逻辑关系。
举个简单的例子：
如上图所示，在 {1,2,3,4,5} 数据集中，每个数据的左侧都有且仅有一个数据和它紧挨着（除 1 外），右侧也有且仅有一个数据和它紧挨着（除 5 外），这些数据之间就是“一对一“的关系。
使用线性表存储具有“一对一“逻辑关系的数据，不仅可以将所有数据存储到内存中，还可以将“一对一”的逻辑关系也存储到内存中。
线性表存储数据的方案可以这样来理解，先用一根线将所有数据按照先后次序“串”起来，如下图所示：
左侧是“串”起来的数据，右侧是空闲的物理空间。将这“一串儿”数据存放到物理空间中，有以下两种方法：
两种存储方式都可以将数据之间的关系存储起来，从线的一头开始捋，可以依次找到每个数据，且数据的前后位置没有发生改变。
用一根线将具有“一对一”逻辑关系的数据存储起来，这样的存储方式就称为线性表或者线性存储结构。
线性表的顺序存储和链式存储
从上面不难看出，线性表存储数据的实现方案有两种，分别是：
- 不破坏数据的前后次序，将它们连续存储在内存空间中，这样的存储方案称为顺序存储结构（简称顺序表）；
- 将所有数据分散存储在内存中，数据之间的逻辑关系全靠“一根线”维系，这样的存储方案称为链式存储结构（简称链表）。
也就是说，使用线性表存储数据，有两种真正可以落地的存储方案，分别是顺序表和链表。
前驱和后继
在具有“一对一“逻辑关系的数据集中，每个个体习惯称为数据元素（简称元素）。
此外，也有一些人喜欢用前驱和后继来描述元素之间的前后次序：
- 某一元素的左侧相邻元素称为该元素的“直接前驱”，此元素左侧的所有元素统称为该元素的“前驱元素”；
- 某一元素的右侧相邻元素称为该元素的“直接后继”，此元素右侧的所有元素统称为该元素的“后继元素”；
下图中，对于数据中的元素 3 来说，它的直接前驱是 2 ，此元素的前驱元素有 2 个，分别是 1 和 2；同理，此元素的直接后继是 4 ，后继元素也有 2 个，分别是 4 和 5。
顺序表（顺序存储结构）
顺序表又称顺序存储结构，是线性表的一种，专门存储逻辑关系为“一对一”的数据。
顺序表存储数据的具体实现方案是：将数据全部存储到一整块内存空间中，数据元素之间按照次序挨个存放。
举个简单的例子，将 {1,2,3,4,5} 这些数据使用顺序表存储，数据最终的存储状态如下图所示：
顺序表的建立
使用顺序表存储数据，除了存储数据本身的值以外，通常还会记录以下两样数据：
- 顺序表的最大存储容量：顺序表最多可以存储的数据个数；
- 顺序表的长度：当前顺序表中存储的数据个数。
C 语言中，可以定义一个结构体来表示顺序表：
typedef struct{
int * head; //定义一个名为head的长度不确定的数组，也叫“动态数组”
int length; //记录当前顺序表的长度
int size; //记录顺序表的存储容量
}Table;尝试建立一个顺序表，例如：
#define Size 5 //对Size进行宏定义，表示顺序表的最大容量
void initTable(Table * t) {
//构造一个空的顺序表，动态申请存储空间
t->head = (int*)malloc(Size * sizeof(int));
//如果申请失败，作出提示并直接退出程序
if (!t->head)
{
printf("初始化失败");
exit(0);
}
//空表的长度初始化为0
t->length = 0;
//空表的初始存储空间为Size
t->size = Size;
}如上所示，整个建立顺序表的过程都封装在一个函数中，建好的顺序表可以存储 5 个逻辑关系为“一对一”的整数。
通常情况下，malloc() 函数都可以成功申请内存空间，当申请失败时，示例程序中进行了“输出失败信息和强制程序退出”的操作，您可以根据实际需要修改代码。
顺序表的使用
通过调用 initTable() 函数，就可以成功地创建一个顺序表，还可以往顺序表中存储一些元素。
例如，将 {1,2,3,4,5} 存储到顺序表中，实现代码如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Size 5 //对Size进行宏定义，表示顺序表的最大容量
typedef struct{
int* head;
int length;
int size;
}Table;
void initTable(Table * t) {
//构造一个空的顺序表，动态申请存储空间
t->head = (int*)malloc(Size * sizeof(int));
//如果申请失败，作出提示并直接退出程序
if (!t->head)
{
printf("初始化失败");
exit(0);
}
//空表的长度初始化为0
t->length = 0;
//空表的初始存储空间为Size
t->size = Size;
}
//输出顺序表中元素的函数
void displayTable(Table t) {
int i;
for (i = 0; i < t.length; i++) {
printf("%d ", t.head[i]);
}
printf("\n");
}
int main() {
int i;
Table t = { NULL,0,0 };
initTable(&t);
//向顺序表中添加{1,2,3,4,5}
for (i = 1; i <= Size; i++) {
t.head[i - 1] = i;
t.length++;
}
printf("顺序表中存储的元素分别是：\n");
displayTable(t);
free(t.head);//释放申请的堆内存
return 0;
}程序运行结果如下：
顺序表中存储的元素分别是：
1 2 3 4 5顺序表的基本操作
顺序表插入元素
向已有顺序表中插入数据元素，根据插入位置的不同，可分为以下 3 种情况：
- 插入到顺序表的表头；
- 在表的中间位置插入元素；
- 尾随顺序表中已有元素，作为顺序表中的最后一个元素；
虽然数据元素插入顺序表中的位置有所不同，但是都使用的是同一种方式去解决，即：通过遍历，找到数据元素要插入的位置，然后做如下两步工作：
- 将要插入位置元素以及后续的元素整体向后移动一个位置；
- 将元素放到腾出来的位置上；
例如，在 {1,2,3,4,5} 的第 3 个位置上插入元素 6，实现过程如下：
- 遍历至顺序表存储第 3 个数据元素的位置
- 将元素 3、4 和 5 整体向后移动一个位置
- 将新元素 6 放入腾出的位置
因此，顺序表插入数据元素的 C 语言实现代码如下：
//插入函数，其中，elem为插入的元素，add为插入到顺序表的位置
void insertTable(Table* t, int elem, int add)
{
int i;
//如果插入元素位置比整张表的长度+1还大（如果相等，是尾随的情况），或者插入的位置本身不存在，程序作为提示并自动退出
if (add > t->length + 1 || add < 1) {
printf("插入位置有问题\n");
return;
}
//做插入操作时，首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素，如果没有，需要申请
if (t->length == t->size) {
t->head = (int*)realloc(t->head, (t->size + 1) * sizeof(int));
if (!t->head) {
printf("存储分配失败\n");
return;
}
t->size += 1;
}
//插入操作，需要将自插入位置之后的所有元素全部后移一位
for (i = t->length - 1; i >= add - 1; i--) {
t->head[i + 1] = t->head[i];
}
//后移完成后，直接插入元素
t->head[add - 1] = elem;
t->length++;
}注意，动态数组额外申请更多物理空间使用的是 realloc 函数。此外在实现元素整体后移的过程中，目标位置其实是有数据的，还是 3，只是下一步新插入元素时会把旧元素直接覆盖。
顺序表删除元素
从顺序表中删除指定元素，实现起来非常简单，只需找到目标元素，并将其后续所有元素整体前移 1 个位置即可。
后续元素整体前移一个位置，会直接将目标元素删除，可间接实现删除元素的目的。
例如，从 {1,2,3,4,5} 中删除元素 3 的过程如图 4 所示：
因此，顺序表删除元素的 C 语言实现代码为：
void delTable(Table* t, int add) {
int i;
if (add > t->length || add < 1) {
printf("被删除元素的位置有误\n");
return;
}
//删除操作
for (i = add; i < t->length; i++) {
t->head[i - 1] = t->head[i];
}
t->length--;
}顺序表查找元素
顺序表中查找目标元素，可以使用多种查找算法实现，比如说二分查找算法、插值查找算法等。
这里，我们选择顺序查找算法，具体实现代码为：
//查找函数，其中，elem表示要查找的数据元素的值
int selectTable(table t,int elem){
for (int i=0; i<t.length; i++) {
if (t.head[i]==elem) {
return i+1;
}
}
return -1;//如果查找失败，返回-1
}顺序表更改元素
顺序表更改元素的实现过程是：
- 找到目标元素；
- 直接修改该元素的值；
顺序表更改元素的 C 语言实现代码为：
void amendTable(Table* t, int elem, int newElem) {
int add = selectTable(*t, elem);
if (add == -1) {
printf("顺序表中没有找到目标元素\n");
return;
}
t->head[add - 1] = newElem;
}实例演示
以上是顺序表使用过程中最常用的基本操作，这里给出完整的实现代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Size 5
typedef struct {
int* head; //定义一个名为head的长度不确定的数组，也叫“动态数组”
int length; //记录当前顺序表的长度
int size; //记录顺序表的存储容量
}Table;
//创建顺序表
void initTable(Table* t) {
//构造一个空的顺序表，动态申请存储空间
t->head = (int*)malloc(Size * sizeof(int));
//如果申请失败，作出提示并直接退出程序
if (!t->head)
{
printf("初始化失败");
exit(0);
}
//空表的长度初始化为0
t->length = 0;
//空表的初始存储空间为Size
t->size = Size;
}
//插入函数，其中，elem为插入的元素，add为插入到顺序表的位置
void insertTable(Table* t, int elem, int add)
{
int i;
//如果插入元素位置比整张表的长度+1还大（如果相等，是尾随的情况），或者插入的位置本身不存在，程序作为提示并自动退出
if (add > t->length + 1 || add < 1) {
printf("插入位置有问题\n");
return;
}
//做插入操作时，首先需要看顺序表是否有多余的存储空间提供给插入的元素，如果没有，需要申请
if (t->length == t->size) {
t->head = (int*)realloc(t->head, (t->size + 1) * sizeof(int));
if (!t->head) {
printf("存储分配失败\n");
return;
}
t->size += 1;
}
//插入操作，需要将自插入位置之后的所有元素全部后移一位
for (i = t->length - 1; i >= add - 1; i--) {
t->head[i + 1] = t->head[i];
}
//后移完成后，直接插入元素
t->head[add - 1] = elem;
t->length++;
}
//删除函数
void delTable(Table* t, int add) {
int i;
if (add > t->length || add < 1) {
printf("被删除元素的位置有误\n");
return;
}
//删除操作
for (i = add; i < t->length; i++) {
t->head[i - 1] = t->head[i];
}
t->length--;
}
//查找函数
int selectTable(Table t, int elem) {
int i;
for (i = 0; i < t.length; i++) {
if (t.head[i] == elem) {
return i + 1;
}
}
return -1;
}
//更改函数
void amendTable(Table* t, int elem, int newElem) {
int add = selectTable(*t, elem);
if (add == -1) {
printf("顺序表中没有找到目标元素\n");
return;
}
t->head[add - 1] = newElem;
}
//输出顺序表中的元素
void displayTable(Table t) {
int i;
for (i = 0; i < t.length; i++) {
printf("%d ", t.head[i]);
}
printf("\n");
}
int main() {
int i,add;
Table t = { NULL,0,0 };
initTable(&t);
for (i = 1; i <= Size; i++) {
t.head[i - 1] = i;
t.length++;
}
printf("原顺序表：\n");
displayTable(t);
printf("删除元素1:\n");
delTable(&t, 1);
displayTable(t);
printf("在第2的位置插入元素5:\n");
insertTable(&t, 5, 2);
displayTable(t);
printf("查找元素3的位置:\n");
add = selectTable(t, 3);
printf("%d\n", add);
printf("将元素3改为6:\n");
amendTable(&t, 3, 6);
displayTable(t);
return 0;
}程序运行结果：
原顺序表：
1 2 3 4 5
删除元素1:
2 3 4 5
在第2的位置插入元素5:
2 5 3 4 5
查找元素3的位置:
3
将元素3改为6:
2 5 6 4 5顺序表与数组的关系
顺序表是在计算机内存中以数组的形式保存的线性表，是指用一组地址连续的存储单元依次存储数据元素的线性结构。线性表采用顺序存储的方式存储就称之为顺序表。顺序表是将表中的结点依次存放在计算机内存中一组地址连续的存储单元中。
从顺序表的定义上可以看出，顺序表就是数组。二者只是不同领域中的称呼。
顺序表是数据结构中的专有名词，而数组是在C语言或者其它编程语言中的一种数据类型。
可以说，数组是顺序表在实际编程中的具体实现方式。
链表（单链表）是什么
链表又称单链表、链式存储结构，用于存储逻辑关系为“一对一”的数据。
和顺序表不同，使用链表存储数据，不强制要求数据在内存中集中存储，各个元素可以分散存储在内存中。例如，使用链表存储 {1,2,3}，各个元素在内存中的存储状态可能是：
可以看到，数据不仅没有集中存放，在内存中的存储次序也是混乱的。那么，链表是如何存储数据间逻辑关系的呢？
链表存储数据间逻辑关系的实现方案是：为每一个元素配置一个指针，每个元素的指针都指向自己的直接后继元素，如下图所示：
显然，我们只需要记住元素 1 的存储位置，通过它的指针就可以找到元素 2，通过元素 2 的指针就可以找到元素 3，以此类推，各个元素的先后次序一目了然。
像上图这样，数据元素随机存储在内存中，通过指针维系数据之间“一对一”的逻辑关系，这样的存储结构就是链表。
结点（节点）
很多教材中，也将“结点”写成“节点”，它们是一个意思。
在链表中，每个数据元素都配有一个指针，这意味着，链表上的每个“元素”都长下图这个样子：
数据域用来存储元素的值，指针域用来存放指针。数据结构中，通常将上图这样的整体称为结点。
也就是说，链表中实际存放的是一个一个的结点，数据元素存放在各个结点的数据域中。举个简单的例子，图 2 中 {1,2,3} 的存储状态用链表表示，如下图所示：
在 C 语言中，可以用结构体表示链表中的结点，例如：
typedef struct link{
char elem; //代表数据域
struct link * next; //代表指针域，指向直接后继元素
}Link;我们习惯将结点中的指针命名为 next，因此指针域又常称为“Next 域”。
头结点、头指针和首元结点
图 4 所示的链表并不完整，一个完整的链表应该由以下几部分构成：
- 头指针：一个和结点类型相同的指针，它的特点是：永远指向链表中的第一个结点。上文提到过，我们需要记录链表中第一个元素的存储位置，就是用头指针实现。
- 结点：链表中的节点又细分为头结点、首元结点和其它结点：
- 头结点：某些场景中，为了方便解决问题，会故意在链表的开头放置一个空结点，这样的结点就称为头结点。也就是说，头结点是位于链表开头、数据域为空（不利用）的结点。
- 首元结点：指的是链表开头第一个存有数据的结点。
- 其他节点：链表中其他的节点。
也就是说，一个完整的链表是由头指针和诸多个结点构成的。每个链表都必须有头指针，但头结点不是必须的。
例如，创建一个包含头结点的链表存储 {1,2,3}，如下图所示：
再次强调，头指针永远指向链表中的第一个结点。换句话说，如果链表中包含头结点，那么头指针指向的是头结点，反之头指针指向首元结点。
链表的创建
创建一个链表，实现步骤如下：
- 定义一个头指针；
- 创建一个头结点或者首元结点，让头指针指向它；
- 每创建一个结点，都令其直接前驱结点的指针指向它。
例如，创建一个存储 {1,2,3,4} 且无头节点的链表，C 语言实现代码为：
Link* initLink() {
int i;
//1、创建头指针
Link* p = NULL;
//2、创建首元结点
Link* temp = (Link*)malloc(sizeof(Link));
temp->elem = 1;
temp->next = NULL;
//头指针指向首元结点
p = temp;
//3、每创建一个结点，都令其直接前驱结点的指针指向它
for (i = 2; i < 5; i++) {
//创建一个结点
Link* a = (Link*)malloc(sizeof(Link));
a->elem = i;
a->next = NULL;
//每次 temp 指向的结点就是 a 的直接前驱结点
temp->next = a;
//temp指向下一个结点（也就是a),为下次添加结点做准备
temp = temp->next;
}
return p;
}再比如，创建一个存储 {1,2,3,4} 且含头节点的链表，则 C 语言实现代码为：
Link* initLink() {
int i;
//1、创建头指针
Link* p = NULL;
//2、创建头结点
Link* temp = (Link*)malloc(sizeof(Link));
temp->elem = 0;
temp->next = NULL;
//头指针指向头结点
p = temp;
//3、每创建一个结点，都令其直接前驱结点的指针指向它
for (i = 1; i < 5; i++) {
//创建一个结点
Link* a = (Link*)malloc(sizeof(Link));
a->elem = i;
a->next = NULL;
//每次 temp 指向的结点就是 a 的直接前驱结点
temp->next = a;
//temp指向下一个结点（也就是a),为下次添加结点做准备
temp = temp->next;
}
return p;
}链表的使用
对于创建好的链表，我们可以依次获取链表中存储的数据，例如：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
//链表中节点的结构
typedef struct link {
int elem;
struct link* next;
}Link;
Link* initLink() {
int i;
//1、创建头指针
Link* p = NULL;
//2、创建头结点
Link* temp = (Link*)malloc(sizeof(Link));
temp->elem = 0;
temp->next = NULL;
//头指针指向头结点
p = temp;
//3、每创建一个结点，都令其直接前驱结点的指针指向它
for (i = 1; i < 5; i++) {
//创建一个结点
Link* a = (Link*)malloc(sizeof(Link));
a->elem = i;
a->next = NULL;
//每次 temp 指向的结点就是 a 的直接前驱结点
temp->next = a;
//temp指向下一个结点（也就是a),为下次添加结点做准备
temp = temp->next;
}
return p;
}
void display(Link* p) {
Link* temp = p;//temp指针用来遍历链表
//只要temp指向结点的next值不是NULL，就执行输出语句。
while (temp) {
Link* f = temp;//准备释放链表中的结点
printf("%d ", temp->elem);
temp = temp->next;
free(f);
}
printf("\n");
}
int main() {
Link* p = NULL;
printf("初始化链表为：\n");
//创建链表{1,2,3,4}
p = initLink();
//输出链表中的数据
display(p);
return 0;
}程序中创建的是带头结点的链表，头结点的数据域存储的是元素 0，因此最终的输出结果为：
0 1 2 3 4如果不想输出头结点的值，可以将 p->next 作为实参传递给 display() 函数。
如果程序中创建的是不带头结点的链表，最终的输出结果应该是：
1 2 3 4链表的基本操作
链表的一些基本操作，包括向链表中添加数据、删除链表中的数据、查找和更改链表中的数据。
首先，创建一个带头结点的链表，链表中存储着 {1,2,3,4}：
//链表中节点的结构
typedef struct link {
int elem;
struct link* next;
}Link;
Link* initLink() {
int i;
//1、创建头指针
Link* p = NULL;
//2、创建头结点
Link* temp = (Link*)malloc(sizeof(Link));
temp->elem = 0;
temp->next = NULL;
//头指针指向头结点
p = temp;
//3、每创建一个结点，都令其直接前驱结点的指针指向它
for (i = 1; i < 5; i++) {
//创建一个结点
Link* a = (Link*)malloc(sizeof(Link));
a->elem = i;
a->next = NULL;
//每次 temp 指向的结点就是 a 的直接前驱结点
temp->next = a;
//temp指向下一个结点（也就是a),为下次添加结点做准备
temp = temp->next;
}
return p;
}链表插入元素
同顺序表一样，向链表中增添元素，根据添加位置不同，可分为以下 3 种情况：
- 插入到链表的头部，作为首元节点；
- 插入到链表中间的某个位置；
- 插入到链表的最末端，作为链表中最后一个结点；
对于有头结点的链表，3 种插入元素的实现思想是相同的，具体步骤是：
- 将新结点的 next 指针指向插入位置后的结点；
- 将插入位置前结点的 next 指针指向插入结点；
例如，在链表 {1,2,3,4} 的基础上分别实现在头部、中间、尾部插入新元素 5，其实现过程如图 1 所示：
从图中可以看出，虽然新元素的插入位置不同，但实现插入操作的方法是一致的，都是先执行步骤 1 ，再执行步骤 2。实现代码如下：
void insertElem(Link* p, int elem, int add) {
int i;
Link* c = NULL;
Link* temp = p;//创建临时结点temp
//首先找到要插入位置的上一个结点
for (i = 1; i < add; i++) {
temp = temp->next;
if (temp == NULL) {
printf("插入位置无效\n");
return;
}
}
//创建插入结点c
c = (Link*)malloc(sizeof(Link));
c->elem = elem;
//① 将新结点的 next 指针指向插入位置后的结点
c->next = temp->next;
//② 将插入位置前结点的 next 指针指向插入结点；
temp->next = c;
}注意：链表插入元素的操作必须是先步骤 1，再步骤 2；反之，若先执行步骤 2，除非再添加一个指针，作为插入位置后续链表的头指针，否则会导致插入位置后的这部分链表丢失，无法再实现步骤 1。
对于没有头结点的链表，在头部插入结点比较特殊，需要单独实现。
和 2)、3) 种情况相比，由于链表没有头结点，在头部插入新结点，此结点之前没有任何结点，实现的步骤如下：
- 将新结点的指针指向首元结点；
- 将头指针指向新结点。
实现代码如下：
Link* insertElem(Link* p, int elem, int add) {
if (add == 1) {
//创建插入结点c
Link* c = (Link*)malloc(sizeof(Link));
c->elem = elem;
c->next = p;
p = c;
return p;
}
else {
int i;
Link* c = NULL;
Link* temp = p;//创建临时结点temp
//首先找到要插入位置的上一个结点
for (i = 1; i < add-1; i++) {
temp = temp->next;
if (temp == NULL) {
printf("插入位置无效\n");
return p;
}
}
//创建插入结点c
c = (Link*)malloc(sizeof(Link));
c->elem = elem;
//向链表中插入结点
c->next = temp->next;
temp->next = c;
return p;
}
}注意当 add==1 成立时，形参指针 p 的值会发生变化，因此需要它的新值作为函数的返回值返回。
链表删除元素
从链表中删除指定数据元素时，实则就是将存有该数据元素的节点从链表中摘除。
