「基础」数组与矩阵
数组
数组的基本概念
- 数组可以看成是多个相同类型数据组合，对这些数据的统一管理。
- 数组变量属引用类型，数组也可以看成是对象，数组中的每个元素相当于该对象的成员变量。
- 数组的元素可以是任何数据类型，包括基本类型和引用类型。
- C和C++中的数组都可以分配在栈上面，而JAVA中的数组是只能分配在堆上面的，因为JAVA中的数组是引用类型。
数组模型有：
- 一维数组：一维数组就是一行，一行小格。
- 二维数组：二维数组就是一行加一列组成的一个平面分成的小格，有行有列。
- 三维数组：三维数组就是一个立方体。
一维数组
一维数组声明
一维数组的声明方式有2种：
- 格式一：数组元素类型 数组名[ ]; 即type var[ ];
- 格式二：数组元素类型[ ] 数组名; 即type[ ] var;
例如：int a1[ ]; int[ ] a2; double b[ ]; person[ ] p1; String s1[ ];
注意：JAVA语言中声明数组时不能指定其长度(数组中的元素个数)
如：int a[5]; 这样声明一维数组是非法的。
创建数组对象
JAVA中使用关键字new创建数组对象。
格式为：数组名 = new 数组元素的类型[数组元素的个数]
数组元素为引用类型
注意：元素为引用数据类型的数组中的每一个元素都需要实例化。
class Date{
int year; int moth; int day;
Date(int y; int m, int d){
year=y ;
month=m ;
day=d ;
}
}
数组的初始化
1、默认初始化
数组是引用类型，它的元素相当于类的成员变量，因此给数组分配内存空间后，每个元素也被按照成员变量的规则被隐式初始化。
public class Test{
public static void main(String args[ ]){
int a[ ] = new int[5];
Date[ ] days=new Date[3];
System.out.println(a[3]);
System.out.println(days[2]);
}
}
class Date{
int year, month, day;
Date(int y, int m, int d){
year = y ;
month = m ;
day = d ;
}
}输出结果：
System.out.println(a[3]); 打印出来的结果是：0。
System.out.println(days[2]); 打印出来的结果是：null(空)。
2、静态初始化
在定义数组的同时就为数组元素分配空间并赋值。
puclic class Test{
public static void main(String args[ ]){
int a[ ] = { 3, 9, 8}; //在定义数组的同时给数组分配空间并赋值。
Date days[ ] = {
new Date(1, 4, 2004),
new Date(2 ,4 ,2004),
new Date(3 ,4, 2004)
};
}
}
class Date{
int year, month, day;
Date(int y, int m, int d){
year = y ;
month = m ;
day = d ;
}
}3、动态初始化
数组定义与为数组元素分配空间和赋值的操作分开进行。
public class Test{
public static void main(String args[ ]){
int a[ ]; //定义数组，即声明一个int类型的数组a[ ]
a=new int[3]; //给数组元素分配内存空间。
a[0]=3; a[1]=9; a[2]=8; //给数组元素赋值。
Date days[ ];
days=new Date[3];
days[0]=new Date(1, 4, 2004);
days[1]=new Date(2, 4, 2004);
days[2]=new Date(3, 4, 2004);
}
}
class Date{
int year, month, day;
Date(int y, int m, int d){
year = y ;
month = m ;
day = d ;
}
}数组元素的引用
定义并用运算符new为之分配内存空间后，才可以引用数组中的每个元素，数组元素的引用方式为：arrayName[index]，index为数组元素下标，可以是整型常量或整型表达式。如：a[3], b[i], c[6*i]。
数组元素下标从0开始；长度为n的数组的合法下标取值范围为0 ～ n—1。
每个数组都有一个属性length指明它的长度，例如：a.length的值为数组a的长度(元素个数)。
二维数组
二维数组声明的时候也不能声明数组元素的长度。
二维数组的遍历：
int[][] ars = {{0, 1}, {1, 0, 5}};
//外循环遍历有多少个一维数组
for (int i = 0; i < ars.length; i++) {
//内循环遍历每一个一维数组的元素
for (int j = 0; j < ars[i].length; j++) {
System.out.print("第" + i + "行第" + j + "列的元素为：" + ars[i][j]);
}
System.out.println();
}各数组模型的内存表示
矩阵
java 本身并没有矩阵运算的 api，所以进行要实现矩阵运算就尤其复杂，让我们一起了解矩阵的运算。
物体的坐标变换
计算机中我们所看到的物体移动无一例外涉及到坐标变换，平移，旋转，缩放，这些都伴随着坐标的变换。
计算机会根据物体在计算机中的位置以及我们的位置分别对物体的各个定点进行一系列的坐标运算，最后投影到屏幕上被我们所看到二维图像。
计算机中的图形不可能像现实中可以用“力”来实现，那么计算机是怎么移动这些物体的呢？这些坐标自然有了作用。
平移
x’=x+tx
y’=y+ty由于在计算机中对物体进行顶点之间的操作过于繁琐，在对多物体操作的时候用矩阵的乘法进行运算不仅大大提高了效率，也方便了物体进行连续的变换。
加法转变成矩阵相乘比较有意思~由于加法中涉及到常量tx和ty，所以无法直接通过2*2矩阵进行变换，在这里讲解一个技巧——齐次坐标，这种给矩阵添加一个维度的技巧在矩阵运算中经常用到，还可以通过齐次坐标进行矩阵的除法运算。
缩放
x’=Sx * x
y’=Sy * y
旋转
如图：可得出旋转后的坐标为：(通过正弦公式和余弦公式)
x’=xcosθ-ysinθ
y’=xsinθ+ycosθ通过这个结果我们推导到矩阵计算是：
🌙根据这样的定义，我们就可以推导二维空间中的任意变换都可以用一个3 * 3 矩阵来表示。
🌙同理，在三维空间中的任意变换我们可以用一个4 * 4 矩阵来表示。
🌙在4 * 4矩阵中还可以实现三维物体的透视投影，凭借齐次坐标实现矩阵的除法等等。
矩阵算法
