DP---矩阵连乘问题
矩阵连成问题属于DP问题。
主要分三个步骤:假设原数据为ABCD
1. 链长从2到N:假设链长为3
2. 根据链长划分区间:则有ABC, BCD 两种区间
3. 对每个区间的数据进行切分,从第二个位置切到倒数第二个位置,即A'BC, AB'C, B'CD, BC'D
而A,BC,AB,C,B,CD,BC,D前面都已经计算过了。
另外注意矩阵连乘的存储方法:
存放矩阵链的行列信息,m[i-1]和m[i]分别为第i个矩阵的行和列(i = 1、2、3...)
代码如下:
#define SIZE 100 #define INF 999999999 int m[SIZE]; //存放矩阵链的行列信息,m[i-1]和m[i]分别为第i个矩阵的行和列(i = 1、2、3...) int d[SIZE][SIZE]; //存放矩阵链计算的最优值,d[i][j]为第i个矩阵到第j个矩阵的矩阵链的最优值,i > 0 int Best_DP(int n) { //把d[i][i]置为0,1 <= i < n memset(d, 0, sizeof(d)); int len; //递归计算矩阵链的连乘最优值 //len = 1,代表矩阵链由两个矩阵构成 for (len = 1; len < n; len++) { int i, j, k; for (i = 1, j = i+len; j < n; i++, j++) { int min = INF; //无穷大 for (k = i; k < j; k++) { int count = d[i][k] + d[k+1][j] + m[i-1] * m[k] * m[j]; if (count < min) { min = count; } } d[i][j] = min; } } return d[1][n-1]; } int main(void) { int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) { int i; for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &m[i]); } printf("%d\n", Best_DP(n)); } return 0; }