递归面试题1【打靶】

一个射击运动员打靶，靶一共有10环，连开10枪打中90环的可能性有多少种？请用递归算法编程实现。[中国某著名通信企业H面试题]



解析：靶上一共有10种可能——1环到10环，还有可能脱靶，那就是0环，加在一起共11种可能。这是一道考循环和递归的面试题。

我们在这个程序中将利用递归的办法实现打靶所有可能的演示，并计算出结果。读者会问，难道一定要使用递归？当然不是。我们也可以连续用10个循环语句来表示程序，代码如下：

for (i1=0;i1<=10;i1++)
  {
      for (i2=0;i2<=10;i2++)
      {
          for (i3=0;i3<=10;i3++)
          {
              
                for (i10=0;i10<=10;i10++)
                  {
                      if(i1+i2+i3++i10=90)
                      Print();
                  }
              
          } 
      }
  }

但是，上面的循环程序虽然解决了问题，但时间复杂度和空间复杂度无疑是很高的。比较好的办法当然是采用递归的方式，事实上公司也就是这么设计的。

递归的条件由以下4步完成：（1）如果出现这种情况，即便后面每枪都打10环也无法打够总环数90，在这种情况下就不用再打了，则退出递归。代码如下：

if(score < 0 || score > (num+1)*10 )  //次数num为0～9
{ 
return;
}

（2）如果满足条件且打到最后一次（因为必须打10次），代码如下：

 if(num == 0)  
{
store2[num] = score;
Output( store2);
return;

}

（3）如果没有出现以上两种情况则执行递归，代码如下

for(int i = 0; i <= 10; ++i)
{
            //这里实际上为了方便把顺序倒了过来，store2[9]是第1回
            //store2[8]是第2回……store2[0]是第10回
store2[num] = i;
Cumput(score - i, num - 1,store2);
}

（4）打印函数，符合要求的则把它打印出来。代码如下：

public static void Output(int[] store2)
{

for(int i = 9; i>=0; --i)
{
Console.Write("   {0}",store2[i]);

}
Console.WriteLine();
sum++;

}

 答案：用C#编写的完整代码如下：

using System ; 

public class M
{

//public static int[] store;
//相当于设置了全局变量
//这个全局变量sum是包含在M类中的
public static int sum;
public M()
{
int sum =0;
//int[] store =  {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}; 

}

//打印函数
//符合要求的则把它打印出来
public static void Output(int[] store2)
{

for(int i = 9; i>=0; --i)
{
Console.Write("   {0}",store2[i]);

}
Console.WriteLine();
sum++;

}

//计算总数，返回sum值
public static int sum2()
{
return sum;
}

public  static void Cumput(int score, int num, int[] store2 )
{

//如果总的成绩超过了90环（也就是score<0），或者如果剩下要打靶
//的成绩大于10环乘以剩下要打的次数，也就是说即便后面的都打10环
//也无法打够次数，则退出递归
if(score < 0 || score > (num+1)*10 )  //次数num为0～9
{ 
return;
}

//如果满足条件且达到最后一层
if(num == 0)  
{
store2[num] = score;
Output( store2);
return;

}

for(int i = 0; i <= 10; ++i)
{
store2[num] = i;
Cumput(score - i, num - 1,store2);
}
//Console.Write("   {0}",store2[5]);
}
}

public class myApp
{
public static void Main( ) 
{
int[] store;
store = new int[10]; 
int sum = 0;
//int a=90;
//int b=9;
//Output();
M.Cumput(90,9,store);
sum = M.sum2();

//M.Cumput2(a,b,store);
//Console.Write("   {0}",store[3]);
//cout<<"总数:"<<< pre>

 程序结果一共有92 378种可能。