直到冬天九年仍未记起镜中的她 题解
题目描述
题解
首先枚举每一行的 1 1 1 的个数为 k k k;
有一个基本的性质,就是 每一行的 1 1 1 的个数 × \times × 行数 = 每一列的 1 1 1 的个数 × \times × 列数 ,所以转换后的题目就可以用网络流来做了。
边的类型有两种:
-
我们把 A i , j A_{i,j} Ai,j 看做是第 i i i 行 和 第 j j j 列之间的一条边,如果 A i , j A_{i,j} Ai,j 为 1 1 1,那么这条边流量为 1 1 1,费用为 0 0 0;否则流量为 1 1 1,费用为 1 1 1;
-
s s s 向每行连边,容量为 k k k ,每列向 t t t 连边,容量为 n ∗ k / m n*k/m n∗k/m(如果这玩意不是整数说明 k k k 不合法),这种边的费用都是 0 0 0。
这样建图,我们的网络流跑出来的最大网络就是所有 1 的个数,也就是 k ∗ n k*n k∗n ,最小费用就是把 A A A 中元素有 0 0 0 变为 1 1 1 的个数。
但是答案应该是 由 0 0 0 变为 1 1 1 的个数加上 由 1 1 1 变为 0 0 0 的个数。 设一开始有 s u m sum sum 个 1 1 1 ,最后变成了 k ∗ n k*n k∗n 个 1 1 1,其中有 M i n c o s t Mincost Mincost 个 1 1 1 是由 0 0 0 变过来的,所以就有 k ∗ n + M i n c o s t − s u m k*n+Mincost-sum k∗n+Mincost−sum 个 1 1 1 变成了 0 0 0。
最后的答案就是在枚举中比一个最小值。
代码
板子是用的 OI-WIKI 的,我的炸了qwq
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
const int N = 5e3 + 5, M = 1e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, tot = 1, lnk[N], cur[N], ter[M], nxt[M], cap[M], cost[M], dis[N], ret;
bool vis[N];
void add(int u, int v, int w, int c) {
ter[++tot] = v, nxt[tot] = lnk[u], lnk[u] = tot, cap[tot] = w, cost[tot] = c;
}
void addedge(int u, int v, int w, int c) { add(u, v, w, c), add(v, u, 0, -c); }
bool spfa(int s, int t) {
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
memcpy(cur, lnk, sizeof(lnk));
std::queue<int> q;
q.push(s), dis[s] = 0, vis[s] = 1;
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop(), vis[u] = 0;
for (int i = lnk[u]; i; i = nxt[i]) {
int v = ter[i];
if (cap[i] && dis[v] > dis[u] + cost[i]) {
dis[v] = dis[u] + cost[i];
if (!vis[v]) q.push(v), vis[v] = 1;
}
}
}
return dis[t] != INF;
}
int dfs(int u, int t, int flow) {
if (u == t) return flow;
vis[u] = 1;
int ans = 0;
for (int &i = cur[u]; i && ans < flow; i = nxt[i]) {
int v = ter[i];
if (!vis[v] && cap[i] && dis[v] == dis[u] + cost[i]) {
int x = dfs(v, t, std::min(cap[i], flow - ans));
if (x) ret += x * cost[i], cap[i] -= x, cap[i ^ 1] += x, ans += x;
}
}
vis[u] = 0;
return ans;
}
int mcmf(int s, int t) {
int ans = 0;ret=0;
while (spfa(s, t)) {
int x;
while ((x = dfs(s, t, INF))) ans += x;
}
return ans;
}
int sum=0;
char c[105][105];
signed main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",c[i]+1);
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) sum+=c[i][j]-'0';
int ans=0x3f3f3f3f;
int s=0,t=n+m+1;
for(int k=0;k<=m;k++){
if(k*n%m) continue;tot=1;memset(lnk,0,sizeof lnk);
for(int i=1;i<=n;i++) addedge(s,i,k,0);
for(int i=1;i<=m;i++) addedge(i+n,t,k*n/m,0);
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++){
if(c[i][j]=='0') addedge(i,j+n,1,1);
else addedge(i,j+n,1,0);
}
int Maxf=mcmf(s,t),Minc=ret;
ans=min(ans,sum+2*Minc-k*n);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}