To_Heart—题解——[CQOI2013]新Nim游戏

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题解

对于传统的Nim游戏来说，n堆石子数取异或值为0,则为必败态,反之为必胜态，所以第一次操作需要让剩余的石子的每一个子集的异或和都为1，这样无论对手拿什么我剩下的都是必胜局。考虑拟阵。

那么一个集合是独立的就是它的所有子集的异或和都是1， 然后用所有的全职减去最优解就好了。（实现时可以直接找不在线性基里的石头堆）

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define int ll

int n,ans=0;
int d[105];
int a[1005];
bool cmp(int x,int y){ return x>y; }

bool Add(int x){
	for(int i=32;i>=0;i--){
		if(x&(1ll<<i)){
            if(!d[i]){ d[i]=x; return 1; }
            else x^=d[i];
        }
	}
	return 0;
}

signed main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!Add(a[i])) ans+=a[i];
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}