To_Heart—题解——[SCOI2012]奇怪的游戏
题意
给定一个 n × m n\times m n×m 的棋盘,每次操作可以选择两个相邻的格子,让这两个各自上的数都 +1。问最少多少次操作使得所有格子的数相等。如果永远不行则输出-1。
题解
因为相邻两个格子进行操作,而且是方格,所以很容易想到黑白染色(好久没做题了这个都想不到了/kk)。
黑白染色后发现如果黑色格子数量等于白色格子数量,那我们可以转换成二分图网络流模型,这部分应该是个很常见的 trick,二分一下操作次数判断是否满流,然后无解的判断在于一开始黑白两种格子的权值和是否相等。
但是但是如果黑色格子数量与白色不相等呢?这时候其实可以直接确定最后的每个格子的值。
假设白色格子有 w w w 个,权值和为 W W W;黑色格子有 b b b 个,权值和为 B B B。再假设最后每个格子的权值为 x x x,那么有:
w × x − W = b × x − B w\times x-W=b\times x-B w×x−W=b×x−B
因为次数是相等的。转换一下得到:
x = B − W b − w x=\frac{B-W}{b-w} x=b−wB−W
然后因为 b ≠ w b\neq w b=w,所以这个 x x x 可以直接解出来。
那么我们直接用二分图那个来判断一下是否有解就行了。