To_Heart—题单——SAM

感觉SAM挺神仙的，所以准备列个题单。不定时更新？

感觉SAM最重要的是它的可以不重不漏遍历完所有子串的性质。很nb啊。但是但是要不咱们背板子吧！

感觉 cmd 大佬一句话非常正确

SAM模板的学习原则 : 理解性默写。

【模板】后缀自动机 (SAM)

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大概是明白了。一开始想得有点复杂甚至有点傻逼。

你会发现任意一个字串一定

[SDOI2016]生成魔咒

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你发现构建 SAM 是个在线的过程。所以直接在每次在线更新的时候更新答案就好了。

[TJOI2019]甲苯先生和大中锋的字符串

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先找到所有出现次数为 k 的节点。然后考虑每个节点覆盖的子串长度为 (t[t[i].link].len,t[i].len] ；然后差分加前缀和就好了。多组输入有点恶心。

CF802I

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你发现这个和板题其实没什么区别，只需要在树上dp的时候把ans更改的条件变一下就好了。

[TJOI2015]弦论

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考虑从根节点遍历整棵树，如果这个遍历到这个点时知道他从 a ~ z 的所有点分别可以出现再几个子串中，那么我们直接类似于 Trie01 串求异或最大值的方式找到第 k 大就好了。所以现在的问题是如何找到经过每个节点的字串个数。

首先考虑 t=0 的情况。t=0 时只有本质不同的子串才是不同的。然后考虑SAM遍历的话是可以不重不漏的遍历出每个子串的。那么经过某个点的子串个数就相当于这个点能到达的字串个数。

然后考虑 t=1 的情况。这时候位置不同就是不同的子串。考虑一个子串可以出现几次。发现一个子串最多出现次数就是 它对应的endpos集合的大小。所以把每个点的贡献从 1 改为 对应的endpos集合的大小 就好了。

最长公共子串

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应该是个大的板块？

大概就是对于第一个字符串，建出SAM，第二个字符串在上面跳

1. 如果当前节点有关于 $s_i$ 的转移，那么直接往上面跳，当前匹配长度+1
2. 如果没有，就在 Parent Tree 上往父亲跳，知道找到一个节点有关于 $s_i$ 的转移为止。如果找到了，那么当前匹配长度 = 跳到的节点的 len+1，再往 $s_i$ 的转移上跳；如果跳不到，就重置当前节点为0，当前匹配长度为 1 。

这么跳为什么是对的？因为考虑 Parent Tree 上的每父亲节点是儿子节点的后缀，而 SAM 转移方式中的当前节点一定是下一个节点的前缀。或许这才是SAM的最重要的性质？

[BJOI2020]封印

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应该是做的第一道不全是SAM的题？

发现在最长公共子串中我们的算法实际上是算对于匹配串的每一位，从它开始往前和模式串的最长公共子串长度，然后再对所有位置的最长长度取max。

那么我们定义 $Le{n}_i$ 表示从 $i$ 位置开始往前和模式串的最长公共子串长度，用类似于最长公共子串的算法，可以在 $\mathrm{O}(\mathrm{n})$ 的时间复杂度以内预处理出来。

然后你会发现一个性质：设 $l_i=i-Le{n}_i+1$ ，那么 $l$ 数组是单增的

所以可以在询问的 $l,r$ 之间二分 $mid$，使得 $mid$ 是最小满足 $l_{mid}\ge l$ 的位置。

那么对于 mid 之前的点，它们对于答案的贡献小于等于 $(mid-1)-l+1$ 对于 $(mid,r)$ 的点你随便写个数据结构取出来最大值和 $mid-l$ 比个大小就好了。

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以下内容皆为口胡，有时间再写代码（

[]