To_Heart—题解——AGC005C
很容易发现,可以把图拆成一条条链。那么所给的 a i a_i ai中最大的即为图中最长的链的长度。
首先需要判断它能否构成一条链。如果一条链都不满足,那么肯定不成。
而一条链怎么判呢?
引入一个叫中间点的东西,即为 a i a_i ai最小的点,可以发现它在链的中间,于是形象的称其为中间点,
如果 a i a_i ai中的最小值无法达到 ⌊ x + 1 2 ⌋ \lfloor \frac{x+1}{2} \rfloor ⌊2x+1⌋,那么就说明无法完成构图,因为一条链中的最小长度的点即为中间点,中间点到两端的长度就为 ⌊ x + 1 2 ⌋ \lfloor \frac{x+1}{2} \rfloor ⌊2x+1⌋:
if(Min<(Max+1)/2){
printf("Impossible\n");
return 0;
}
接下来,我们对最长链的长度进行分类讨论。
如果长度是奇数,那么中间点就应该合成一个;如果长度为偶数,那么中间点就应该有两个。如果不满足,则直接结束
if(Max&1){ //有奇数个点
if(f[Min]!=2){
printf("Impossible\n");
return 0;
}
}
else { //有偶数个点
if(f[Min]!=1){
printf("Impossible\n");
return 0;
}
}
我们可以发现,链是轴对称图形,链从中间点向左右两边,长度应该是对称的,所以从中间点的旁边的点开始算起,一定有另一个点的
a
i
a_i
ai值和其相等,所以除中间点外每个点都至少有两个,小于两个,就不成立。
void Cheak(int Max){
for(int i=(Max+1)/2+1;i<=Max;i++){ //从中间点的旁边的两个点开始算起
if(f[i]<2){ //对称,答案应该超过两个
printf("Impossible\n");
return ;
}
}
printf("Possible\n");
}
然后就完了qwq
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[105];
int a[105];
int Max=0,Min=105;
int n;
void Cheak(int Max){
for(int i=(Max+1)/2+1;i<=Max;i++){ //从中间点的旁边的两个点开始算起
if(f[i]<2){ //对称,答案应该超过两个
printf("Impossible\n");
return ;
}
}
printf("Possible\n");
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
f[a[i]]++;
Max=max(Max,a[i]);
Min=min(Min,a[i]);
}
if(Min<(Max+1)/2){
printf("Impossible\n"); //如果连一条链都不可以达到
return 0;
}
if(Max&1){ //有奇数个点
if(f[(Max+1)/2]!=2){ //两个中间点合成一个,那么Max应该为偶数
printf("Impossible\n");
return 0;
}
Cheak(Max);
}
else { //有偶数个点
if(f[Max/2]!=1){ // 中间点没有合为一个,Max为奇数
printf("Impossible\n");
return 0;
}
Cheak(Max);
}
return 0;
}