数字三角形

题目：

观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

输入

第一个行一个正整数 rrr ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

1.递归爆搜

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
using namespace std;
int a[1005][1005],dp[1005][1005];
int n;

int max(int x,int y)
{
    if(x>y) return x;
    else return y;
}
int dfs(int x,int y)
{
    if(x==n) return a[x][y];
    return max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+a[x][y];
}


int main()
{
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    
    cout<<dfs(1,1)<<endl;    
    return 0;
}

2.递归回推

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
using namespace std;
int a[1005][1005],dp[1005][1005];
int n;

int max(int x,int y)
{
    if(x>y) return x;
    else return y;
}

int main()
{
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
   for(int i=1;i<=n;i++) dp[n][i]=a[n][i];
   for(int i=n-1;i>0;i--)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
        }
    }
    
    cout<<dp[1][1]<<endl;    
    return 0;
}

3.记忆化搜索

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath> 
using namespace std;
int a[1005][1005],dp[1005][1005];
int n;

int max(int x,int y)
{
    if(x>y) return x;
    else return y;
}
int dfs(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]>0) return dp[x][y];
    if(x==n) return dp[x][y]=a[x][y];
    return dp[x][y]=max(dfs(x+1,y),dfs(x+1,y+1))+a[x][y];
}


int main()
{
   cin>>n;
   for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    
    cout<<dfs(1,1)<<endl;    
    return 0;
}