格、理想格

　　基于格的公钥密码体制就是一种公认的，较之己有公钥密码体制更为高效和安全的密码体制.从效率的角度来看，基于格的密码体制中涉及的运算主要是矩阵和向量乘积运算，在实现的过程中效率更好.从安全性的角度来看，基于格的密码体制的安全性大多可以归结到格上的计算困难问题，而这些困难问题在很多情况下已经被证明是NP-hard的.由于目前还不存在解决格上计算困难问题的多项式时间的量子算法，因此基于格的密码体制被猜测为是可以抵抗量子攻击的，从而使其成为后量子时代密码体制的重要候选者.

1，格

 定义来自《格理论与密码学》一书。

该定义摘自论文《基于理想格的公钥密码中模多项式的应用研究》

　　简单来说，我们常见的二维坐标系可以看做一个格。每个格有很多组格基，格基的线性组合可以得到格中全部的点。对于二维坐标系，向量 (1,0)^T 和 (0,1)^T 就是最简单的一组格基。密码学中用的格当然不是二维的，一般来说，达到足够安全性的方案，格的维度在 1000 左右。

2，理想格

1）循环格

2）理想格

 

 

摘自 论文《基于理想格的公钥密码中模多项式的应用研究》

该论文中有关于理想格更详细的性质及应用