opengl中的旋转与平移

近来在看openglsuperbible，看到了旋转与平移这一张，在书中提到了平移与旋转的先后顺序问题，改变平移与旋转的先后顺序将会带来图形坐标位置的不同。这句话一开始初看上来很好理解，一开始我的理解就是例如在X轴上有个点P(1,0),如果先对它进行平移（1，0）再绕原点逆时针旋转90度，那么它的值就是（0，2），相反则是（1，1），在这个基础上我学习了opengl的源代码但是有个非常疑惑的地方。

// Move.cpp
// Move a Block based on arrow key movements

#include <GLTools.h>    // OpenGL toolkit
#include <GLShaderManager.h>
#include <math3d.h>

#ifdef __APPLE__
#include <glut/glut.h>
#else
#define FREEGLUT_STATIC
#include <GL/glut.h>
#endif

GLBatch    squareBatch;
GLShaderManager    shaderManager;


GLfloat blockSize = 0.1f;
GLfloat vVerts[] = { -blockSize, -blockSize, 0.0f, 
blockSize, -blockSize, 0.0f,
blockSize,  blockSize, 0.0f,
-blockSize,  blockSize, 0.0f};

GLfloat xPos = 0.0f;
GLfloat yPos = 0.0f;


///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// This function does any needed initialization on the rendering context. 
// This is the first opportunity to do any OpenGL related tasks.
void SetupRC()
{
    // Black background
    glClearColor(0.0f, 0.0f, 1.0f, 1.0f );

    shaderManager.InitializeStockShaders();

    // Load up a triangle
    squareBatch.Begin(GL_TRIANGLE_FAN, 4);
    squareBatch.CopyVertexData3f(vVerts);
    squareBatch.End();
}

// Respond to arrow keys by moving the camera frame of reference
void SpecialKeys(int key, int x, int y)
{
    GLfloat stepSize = 0.025f; 


    if(key == GLUT_KEY_UP)
        yPos += stepSize;

    if(key == GLUT_KEY_DOWN)
        yPos -= stepSize;

    if(key == GLUT_KEY_LEFT)
        xPos -= stepSize;

    if(key == GLUT_KEY_RIGHT)
        xPos += stepSize;

    // Collision detection
    if(xPos < (-1.0f + blockSize)) xPos = -1.0f + blockSize;

    if(xPos > (1.0f - blockSize)) xPos = 1.0f - blockSize;

    if(yPos < (-1.0f + blockSize))  yPos = -1.0f + blockSize;

    if(yPos > (1.0f - blockSize)) yPos = 1.0f - blockSize;

    glutPostRedisplay();
}





///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Called to draw scene
void RenderScene(void)
{
    // Clear the window with current clearing color
    glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT | GL_STENCIL_BUFFER_BIT);

    GLfloat vRed[] = { 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f };

    M3DMatrix44f mFinalTransform, mTranslationMatrix, mRotationMatrix;

    // Just Translate
    m3dTranslationMatrix44(mTranslationMatrix, xPos, yPos, 0.0f);

    // Rotate 5 degrees evertyime we redraw
    static float yRot = 0.0f;
    yRot += 5.0f;
    m3dRotationMatrix44(mRotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0.0f, 0.0f, 1.0f);

    m3dMatrixMultiply44(mFinalTransform,mRotationMatrix,mTranslationMatrix);


    shaderManager.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT, mFinalTransform, vRed);
    squareBatch.Draw();

    // Perform the buffer swap
    glutSwapBuffers();
}



///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Window has changed size, or has just been created. In either case, we need
// to use the window dimensions to set the viewport and the projection matrix.
void ChangeSize(int w, int h)
{
    glViewport(0, 0, w, h);
}

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Main entry point for GLUT based programs
int main(int argc, char* argv[])
{
    gltSetWorkingDirectory(argv[0]);

    glutInit(&argc, argv);
    glutInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGBA | GLUT_DEPTH);
    glutInitWindowSize(600, 600);
    glutCreateWindow("Move Block with Arrow Keys");

    GLenum err = glewInit();
    if (GLEW_OK != err)
    {
        // Problem: glewInit failed, something is seriously wrong.
        fprintf(stderr, "Error: %s\n", glewGetErrorString(err));
        return 1;
    }

    glutReshapeFunc(ChangeSize);
    glutDisplayFunc(RenderScene);
    glutSpecialFunc(SpecialKeys);

    SetupRC();

    glutMainLoop();
    return 0;
}

这段代码的作用就是显示出一个正方形，然后通过上下左右键来改变这个正方形的位置并且一直在旋转。在矩阵变换这一段代码中我们看到了先是进行了平移运算

m3dTranslationMatrix44(mTranslationMatrix, xPos, yPos, 0.0f);

而后进行了旋转运算：

m3dRotationMatrix44(mRotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0.0f, 0.0f, 1.0f);

看到这里我就感到了不解的地方，如果先平移到我们想要移动到的位置，再对其进行绕原点的旋转，那么结果就和预期的不一致了。

为了解决额这个问题，我首先尝试了分别对旋转和平移做单独的处理，试试证明它们单独作用时的确都没问题，平移是的确把图形移到了相应的位置，而旋转也的确是绕着原点在做旋转。

但是显然像源代码那样的写法没有问题，那么问题出在哪呢？

我们再仔细看了看前面的内容，并且加以现象的推敲，终于得出了结果，结果就是opengl在处理综合变换的时候，是基于相对坐标系的而不是绝对坐标系，所以在旋转m3dRotationMatrix44(mRotationMatrix, m3dDegToRad(yRot), 0.0f, 0.0f, 1.0f)这个函数中，所看到的（0.0f, 0.0f, 1.0f）这个所谓的过原点的z方向，并不是指的绝对坐标系中的点，而是进行过平移之后的相对坐标系的原点。那么现在就很显然了，为什么先平移后旋转可以而先旋转后平移是错误的，并不是像一开始所说的那样，而是，前者的平移所做的是把点移到相应的位置，并且所形成的相对坐标系的方向没有变化，相对坐标系的原点就是原来实体的原点移动之后的地方，在此例中就是正方形的中点，继而进行的旋转是基于这个相对坐标系的，那么显然结果是对的。而在我们认为对的第二种方式中，先对正方形进行了旋转操作，这个操作就是未改变相对坐标系的原点，但是相对坐标系的方向发生了变化，之后的平移坐标系是这个相对坐标系，显然所移动的方向与预期的不一样。