2024 年 8月 1 日随笔档案 - xcyyyyyy

[ARC140D] One to One

摘要：神奇计数题。先将所有确定的边连起来，一个比较关键的点是，将每个方案的贡献摊到每一个环上，即统计每个可能的环的方案数。设 $a_i=-1$ 的数量为 $num$。对于基环树来说，不论其他点怎么选这个环都存在，贡献为 $n^{num}$。对于若干树构成的环来说，这种环有 $(t-1)! 阅读全文

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[ARC140E] Not Equal Rectangle

摘要：神奇 ad-hoc 题。考虑到 $a_{i,j}$ 值域为 25 内，考虑根号分治，取块长 $23 \leq p\leq 25$。对于根号块内，我们找出一个矩阵，使得每一行，每一列的数都不同，记这个矩阵为 $P_0$，考虑 $P_i$ 为将行整体向上移动 $i$ 次后的矩阵（如阅读全文

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[AGC063C] Add Mod Operations

摘要：神奇 ad-hoc 题。如果存在 $a_i=a_j$ 且 $b_i \neq b_j$ 必定无解。否则我们将 $a$ 相同的 $b$ 去重。下面展示一个构造，令 $A$ 是一个极大值。我们假设 $n=1$，此时我们只需要找一个极大值，操作 \((A-a_1,A-b_1) 阅读全文

posted @ 2024-08-01 14:54 xcyyyyyy 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC009D] Uninity

摘要：神奇贪心题。差点题目没有看懂，这道题的逻辑是，一个树的最小 $\text{Uninity}$ 可以这么计算：选择一个点 $u$，把这个树分成若干个树递归下去，最后该树的 $\text{Uninity}$ 为 $\max \text{Uninity}_v+1$，在所有 $u$ 中阅读全文

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[集训队互测 2022] Range Minimum Element

摘要：感觉这里把 $a$ 的合法条件说清楚了。考虑 $c=2$，此时合法的 $b$ 一定满足 $b_i=2$ 的区间并不完全包含任何一个 $b_i=1$ 的区间。这样的 $b$ 一定可以映射到一个 $a$ 上，满足所有为 $2$ 的极长段必须是某些段的并，我们直接处理出阅读全文

posted @ 2024-08-01 14:51 xcyyyyyy 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1774G] Segment Covering

摘要： [CF1774G] Segment Covering 先考虑单次询问。奇偶型问题，考虑到如果不要 $[l,r]$ 的区间都可以覆盖整个区间，那么要了同样可以覆盖，并且奇偶相反直接抵消了。所以我们只统计每个区间是“必要的”的情况。考虑容斥哪些段没有覆盖到，对于剩下的段可选可不选。这些段一旦包含阅读全文

posted @ 2024-08-01 14:50 xcyyyyyy 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[省选联考 2023] 人员调度

摘要：套上线段树分治。用模拟费用流进行理解。若一个点加入的时候子树内汇点边没有流满，那么直接流就行了。如果流的全是子树内的，那么直接看能否替换即可，否则有反向边，往上跳到第一个全是子树内的，替换掉即可。加入一个点的时候：找到父亲中第一个全是子树内的流，找不到，则直接流，顺便将祖先全部减去 1 找阅读全文

posted @ 2024-08-01 14:49 xcyyyyyy 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1470E] Strange Permutation

摘要：考虑算出有多少个不同的排列，考虑 dp，$f_{i,j}$ 表示后缀 $[i,n]$，还有 $j$ 的代价可以使用，转移为 $f_{i,j}=\sum \limits_{k=0}^{\min(n-i,j)}f_{i+k+1,j-k}$。然后考虑如何算出第 $j$ 个排列的具体值阅读全文

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[SDOI2017] 苹果树

摘要：我们可以通过 dfn 和后序 dfn 刻画一条链以及其两边的限制。我们可以免费选择一条链上所有点的一个苹果。考虑这个链将这个树分成三块，链，左，右。链左边可以通过 dfs 背包来实现，右边可以用后序 dfn 进行 dp（具体见P6326），然后枚举叶子，合并三个块 $O(nk^2)$。考虑阅读全文

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[AGC057D] Sum Avoidance

摘要：考虑到 $(S-i,i)$ 不会同时出现。 $\forall x \geq (S+1)/2$ 是一组合法的构造方案，则 A 大小为 $(S-1)/2$ 接下来考虑对 $\leq (S-1)/2$ 的集合进行选择，设他们构成了集合 B，可以列出若干条件： \(a\in B,b \in 阅读全文

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[湖北省选模拟 2023] 棋圣 / alphago

摘要：环考虑是一个环的情况，其实这个时候不管操作哪个点一个棋子都可以任意移动一步。找到环上最大的边，我们希望将黑白移动到对应两边。如果环长为奇数，那么我们一定能将任意棋子移动到上面，答案就是 $Black \times White \times w$。如果环长为偶数，那么有贡献的只有可能是距离阅读全文

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[JOISC2022] 监狱

摘要：若两个路径冲突了，当且仅当这几种情况：终点被对方包含起点被对方包含有一条被完全包含但是还有一些其他的情况会寄掉，比如一个路径上的所有点都被其他路径覆盖了的时候。继续思考下去还有很多乱七八糟的东西，但是最终都不了了之。有一个很神奇的结论是，一定存在一种方案，使得每个点都直接走到终点。考虑阅读全文

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[JOISC2022] 京都观光

摘要：好抽象的题目，提供一个看似正常一点的思路？考虑调整法，假设我们从 $(i,j)$ 走到 $(k,l)$，那么有两种走法：先向右走，$(i,j)\rightarrow (i,l)\rightarrow (k,l)$，贡献为 \(a_i\times (l-j)+b_l\times (k- 阅读全文

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[JOISC2022] 错误拼写

摘要：想了一个小时居然想出来了。每一次给出了一个 $[a,b]\leq [a+1,b+1]$ 或 $[a,b]\geq [a+1,b+1]$ 的形式。很明显 $[a,b]\leq[a+1,b+1]$ 可以推出 $[a,b-1]\leq [a+1,b]$。考虑一个 $a$ 对应的多阅读全文

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[JOISC2022] 复制粘贴 3

摘要：有一个操作是将 $X$ 置为空串，这意味着我们不一定从左往右添加字符，例如 abcbcbcbcbc。但是这个题目一旦套上区间 dp 是一定会炸的，但是我们发现如果我们要在中间开始用剪贴板的话，前面的字符只能一个一个填，所以我们一定是从一整个后缀转移过来的。很显然我们枚举的后缀 $i$ 不阅读全文

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[JOISC2022] 蚂蚁与方糖

摘要：相当好的一道题。直接贪心可以做到 $O(n^2\log n)$，但是没有什么优化空间。注意到原问题是一个二分图匹配问题，考虑使用 Hall 定理进行转化，设蚂蚁是左部点，方糖是右部点，那么有： \(ans=sumant-\max \limits_{(l_i,r_i)互不相交} (ant(l_ 阅读全文

posted @ 2024-08-01 14:40 xcyyyyyy 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[UTPC2023] Priority Queue 3

摘要：考虑当前还没有被取出来的 $Y$ 集合中最大的数 $x$，显然我们只需要保证任意时刻加入堆中的非 $Y$ 元素大于 $x$。 $x$ 的图像一定是逐渐变小的，我们每一次加入非 $Y$ 元素时，能选择的范围也在逐步扩大。经典问题：我们需要选择一个排列 $P$，要求 \( 阅读全文

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[P4597] Sequence

摘要：看懂了所有思路分析，就是不知道代码在干嘛。特别感谢一下这篇题解 https://www.luogu.com.cn/article/84mah7rg 的作者，是它教会了我堆到底在干嘛。所以直接讲做法，一个简单 dp 是 $f_{i,j}$ 表示考虑了前 $i$ 个数，最后一个数是 \(j\ 阅读全文

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[AGC054D] (ox)

摘要： $o$ 为占位符。 $x$ 需要保证在一个括号内。构造合法的方案必然是简单的，我们的问题是最小化邻项交换次数。对于交换次数我只能想到逆序对，我们需要给这些符号分配标号使得按照标号排序合法且逆序对最小。对于同一个类字符的标号必然是从小到大......然后就没有然后了。首先有一点是，去掉阅读全文

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[AGC023E] Inversions

摘要：考虑合法序列的方案数，将 $a_i$ 排序为 $c_i$，$a_i$ 在 $c$ 中的位置为 $b_i$，答案为 $\prod\limits_{i=1}^n(c_i-i+1)$，我们记为 $tot$。逆序对考虑拆成每两个位置 $(i,j)$ 之间的贡献，考虑有多少情阅读全文

posted @ 2024-08-01 14:24 xcyyyyyy 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2024年8月1日

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