算法第二章上机实践报告

#include<iostream>
using namespace std;

int maxsum(int a[],int l,int r)
{
    int sum=0;
    if(l==r)
    {
        sum=a[l]>0?a[l]:0;//如果只有一个数，小于零就置为零，反之则输出它本身
        
    }
    else{
        int mid = (l+r)/2;
        int lsum=maxsum(a,l,mid);
        int rsum=maxsum(a,mid+1,r);
        int s1=0;
        int lefts=0;
        for(int i=mid;i>=l;i--)
        {
            lefts+=a[i];
            if(lefts >s1)
            {
                s1=lefts;
            }
    }
            int s2=0;
            int rights=0;
            for(int i=mid+1;i<=r;i++)
            {
                rights+=a[i];
                if(rights>s2)
                {
                    s2=rights;
                }
            }
            
            sum=s2+s1;
            if(sum<lsum)
            {
                sum=lsum;
            }
            if(sum<rsum)
            {
                sum=rsum;
            }
        
        return sum;
    } 
     
}

int MaxSum(int n,int *a)
{
    return maxsum(a,1,n);
}
int main()
{
    int K,a[200005];
    cin>>K;
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    
    cout<<MaxSum(K,a);
    return 0;
}

 

以求最大子列和为例

一，实践题目名称：最大子列和问题

二，问题描述：

 给定K个整数组成的序列{ N​1​​ , N​2​​ , ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i, N​i+1​​ , ..., N​j

​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；

数据2：102个随机整数；

数据3：103个随机整数；

数据4：104个随机整数；

数据5：105个随机整数；

 

三，算法描述：

把数组分两半，求出左边最大子段和，右边最大子段和，以及跨两边的最大子段和，三者比较，选出最大的即可。

 

四，算法时间复杂度和空间复杂度分析

 时间复杂度：假设问题规模为n问题被划分为两个子问题，2T(N/2)；合并子问题，o（N), 所以 T(N)=2T(N/2)+o(N),则时间复杂度为o(nlogn)

空间复杂度：老师，我不会分析...

 

五，心得体会

对分治法思想的理解更加深入，运用更加熟练。相比最暴力最传统的方法（所有字段和都求出来），分治法避免了重复的计算，提高了效率。

实验课那天，按照书上的代码敲出来，代码通过了，以为自己懂了，但其实当老师提问时，又回答不清晰。

只有自己理解了才可以真正的掌握知识。