二叉树的遍历及相关题目

二叉树的遍历及相关题目

1.1二叉树遍历的概念

二叉树结构体的定义：

typedef struct node

{

　　ElemType data;

　　struct node * lchild;

　　struct node * rchild;

}

二叉树的遍历是指按照一定的次序访问二叉树中的所有的节点，并且每个节点仅访问一次的过程。

若规定先遍历左子树，后遍历右子树，则对于非空二叉树，可得到如下3种递归的遍历方法：

（1）先序遍历

访问根节点，先序遍历左子树，先序遍历右子树。（根，左，右）

（2）中序遍历

中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树。（左，根，右）

（3）后序遍历

后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点。（左，右，根）

除此之外也有层次遍历。先访问根节点，在从左到右访问第二层的所有节点，从左到右访问第三层的所有节点......

1.2二叉树遍历递归算法

先序遍历递归算法：

void PreOrder(BTNode * b)

{

　　if(n != NULL)

　　{

　　　　cout<<b->data;

　　　　PreOrder(b->lchild);

　　　　PreOrder(b->rchild);

　　}

}

  

中序遍历递归算法

void InOrder(BTNode * b)

{

　　if(n != NULL)

　　{

　　　　InOrder(b->lchild);

　　　　cout<<b->data;

　　　　InOrder(b->rchild);

　　}

}

 

后序遍历递归算法：

void PostOrder(BTNode * b)

{

　　if(b != NULL)

　　{

　　　　PostOrder(b->lchild);

　　　　PostOrder(b->rchild);

　　　　cout<<b->data;

　　}

}

 

题目1：输出一个给定二叉树的所有的叶子节点：

void DispLeaf(BTNode * b)

{

　　if(b != NULL)

 

　　{

 

　　　　if(b->lchild == NULL && b->rchild == NULL)

　　　　　　cout<<b->data;

　　　　DispLeaf(b->lchild);

　　　　DispLeaf(b->rchild);

　　}

}

以上算法采用先序遍历输出了所有的叶子节点，所以叶子节点是从左到右输出的。从右到左输出所有的叶子节点就需要才用后序遍历的思想。

void DispLeaf1(BTNode * b)

{

　　if(b != NULL)

　　{

　　　　if(b->lchild == NULL && b->rchild == NULL)

　　　　　　cout<<b->data;

　　　　DispLeaf1(b->rchild);

　　　　DispLeaf1(b->lchild);

　　}

}

 

题目2：求二叉树中节点值为x的节点的层数（假设二叉树中的节点的值都不同）。

题解：采用递归算法，设计函数Level(b,x,h)，其返回值为在二叉树b中节点值x的节点所在的层次，返回0时表示未找到。h表示b所指节点的层次，从根节点开始查找，根节点的层次为1，所以h的初值为1。

int Level(BTNode * b, ElemType x, int h)    //h的初始值为1

{

　　if(b == NULL)

　　{

　　　　return 0;

　　}

　　else if(b->data == x)

　　{

　　　　return h;

　　}else

　　{

　　　　int level = Level(b->lchild, x, h+1);

　　　　if(level != 0)

　　　　　　return level;

　　　　else

　　　　　　return Level(b->rchild, x, h+1);

　　}

}

 

题目3：判断两颗二叉树是否相似。所谓二叉树b1和b2相似是指b1和b2都是空的二叉树；或者b1和b2的根节点相似，且左子树和右子树分别相似。不必比较数值，结构一样就是相似。

//相似返回true，不相似返回false

bool Like(BTNode * b1, BTNode * b2)

{

　　if(b1 == NULL && b2 == NULL)

　　{

　　　　return true;

　　}

　　else if(b1 == NULL || b2 == NULL)

　　{

　　　　return false;

　　}

　　else

　　{

　　　　bool like1 = Like(b1->lchild, b2->lchild);

　　　　bool like2 = Like(b1->rchild, b2->rchild);

　　　　return (like1 && like2);　　

　　}

}

题目四：输出值为x的节点的所有的祖先。

//判断b是否时值为x的节点的祖先，如果是，返回true，如果不是，返回false

bool ancestor(BTNode* b, ElemType x)

{

　　if(b == NULL)

　　{

　　　　return false;

　　}

　　else if((b->lchild != NULL && b->lchild->data == x) || (b->rchild != NULL && b->rchild->data == x))

　　{

　　　　cout<<b->data;

　　　　return true;

　　}

　　else if(ancestor(b->lchild, x) || ancestor(b->rchild, x))

　　{

　　　　cout<<b->data;

　　　　return true;

　　}else

　　{

　　　　return false;
　　}

}

1.3二叉树遍历非递归算法

先序遍历非递归算法

void PreOrder(BTNode *b)

{

　　stack<BTNode*> BTStack;

　　if(b != NULL)

　　{

　　　　BTStack.push(b);

　　}

　　while(!BTStack.empty())

　　{

　　　　BTNode* node = BTStack.top();

　　　　BTStack.pop();

　　　　cout<<node->data;

　　　　if(node->rchild != NULL)

　　　　{

　　　　　　BTStack.push(node->rchild);

　　　　}

 

　　　　if(node->lchild != NULL)

　　　　{

　　　　　　BTStack.push(node->lchild);

　　　　}

　　} 

　　cout<<endl;

}

 

中序遍历非递归算法

void PreOrder(BTNode *b)

{

　　stack<BTNode*> BTStack;

　　BTNode *node = b;

 

　　while(!BTStack.empty() || node != NULL)

　　{

　　　　while(node != NULL)

　　　　{

　　　　　　BTStack.push(node);

　　　　　　node = node->lchild;

　　　　}

 

　　　　node = BTStack.top();

　　　　BTStack.pop();

　　　　cout<<node->data;

　　　　node = node->rchild;

　　} 

　　cout<<endl;

}

 

后序遍历非递归算法

 

void PostOrder(BTNode *b)

{

　　stack<BTNode *> BTNStack;

　　BTNode* p;

　　int flag;              //表示是否遍历完成左子树

　　if(b != NULL)

　　{

　　　　do　　

　　　　{

　　　　　　while(b!= NULL)

　　　　　　{

　　　　　　　　BTNStack.push(b);

　　　　　　　　b = b->lchild;

　　　　　　}

　　　　　　p = NULL;

　　　　　　flag = 1;        //表示*b左孩子已访问过或者为空

　　　　　　while(!BTNStack.empty() && flag)

　　　　　　{

　　　　　　　　b = BTNStack.top();

　　　　　　　　if(b->rchild == p)       //查看刚刚遍历过的节点是不是右子树的根节点

　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　cout<<b->data;

　　　　　　　　　　BTNStack.pop();

　　　　　　　　　　p = b;

　　　　　　　　}

　　　　　　　　else

　　　　　　　　{

　　　　　　　　　　b = b->rchild;

　　　　　　　　　　flag = 0;

　　　　　　　　}

　　　　　　}

　　　　}while(!BTNStack.empty());

　　　　cout<<endl;

　　}

}