动态规划与贪婪算法练习

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/* * 动态规划和贪婪算法 */   /* * 给你长度为n的绳子，请把绳子剪成m段（m, n都是整数，n>1并且m>1）,截取的绳子长度也为整数。 * 每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m-1]。请问k[0]*k[1]*...*k[m-1] * 的最大乘积是多少。 * 例如：当绳子的长度为8时，我们把他剪成2，3，3三段，此时得到的最大乘积是18。 */   /* * 动态规划： * 如果是求一个问题的最优解（通常是求最大值或者最小值），而且该问题可以分解为若干个子问题， * 并且子问题之间还有重叠的更小的子问题，就可以考虑动态规划来解决这个问题。 * 动态规划特点如下： * 1.求一个问题的最优解 * 2.整体问题的最优解依赖各个子问题的最优解 * 3.子问题之间还有重叠的更小的子问题 * 4.从上往下分析问题，从下往上解问题 */   //动态规划解法,时间复杂度O(n^2) int maxProductAfterCutting_solution1(int length) {     if (length < 2)         return 0;     if (length == 2)         return 1;     if (length == 3)         return 2;       int* products = new int[length + 1];     //前四项用作基础数据     products[0] = 0;     products[1] = 1;     products[2] = 2;     products[3] = 3;       int max = 0;       for (int i = 4; i <= length; ++i)     {         max = 0;         for (int j = 1; j <= i / 2; j++)         {             int product = products[j] * products[i - j];             if (max < product)             {                 max = product;             }               products[i] = max;         }     }       max = products[length];       delete[] products;       return max; }     /* * 贪婪算法：尽可能的去减长度为3的绳子段,时间复杂度O(n^2) */   #include<cmath>   int maxProductAfterCutting_solution2(int length) {     if (length < 2)         return 0;     if (length == 2)         return 1;     if (length == 3)         return 2;       int timesOf3 = length / 3;       //如果最后的绳子的长度为4，则不能截取3，应该截两个2.     if (length - timesOf3 * 3 == 1)         timesOf3--;       int timesOf2 = (length - timesOf3 * 3) / 2;       return (int)(pow(3, timesOf3)) * (int)(pow(2, timesOf2)); }

　　本随笔题目和代码来源于《剑指offer》第二版