排序算法

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/* * 如果待排序的表中，存在多个关键字相同的元素，经过排序后 * 这些具有相同关键字的元素之间的相对次序保持不变，则称这种 * 排序方法是稳定的。反之，如果具有相同关键字的元素之间的相 * 对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。 */   /* * 1.插入排序：假设待排序的元素存放在R[0, n-1]中，排序过程中的某一时刻，R * 被划分为两个子区间R[0,i-1]和R[i,n-1]（刚开始i = 1，有序区只有R[0]一个元素）， * 其中，前一个子区间是已经排好序的有序区，后一个子区间是当前未排序的地方，不妨称其 * 为无序区。直接插入排序的一趟操作是将当前无序区的头元素R[i](1<=i<=n-1)插入到有序区 * R[0,i-1]中的适当的位置上，使得R[0,i]变为新的有序区。 * 时间复杂度O(n^2),是一种稳定排序。 */   void InsertSort(int R[], int length) {     int i, j;     int tmp;     for (i = 1; i < length; i++)     {         tmp = R[i];         j = i - 1;         while (j >= 0 && tmp < R[j])         {             R[j + 1] = R[j];             j--;         }         R[j + 1] = tmp;     } }   /* * 2.折半插入排序：直接插入排序将无序区中开头元素R[i](1<=i<=n-1)插入到有序区R[0,i-1] * 中，此时可以采用折半查找方法现在R[0,i-1]中找到插入的位置，再通过移动元素进行插入。 * 时间复杂度O(n^2),是一种稳定排序。 * 就平均性能而言，折半查找优于顺序查找，所以折半插入排序也优于直接插入排序。 */   void InsertSort(int R[], int length) {     int i, j, low, high, mid;     int tmp;     for (i = 1; i < length; i++)     {         tmp = R[i];         low = 0, high = i - 1;         while (low <= high)         {             mid = (low + high) / 2;             if (tmp < R[mid])             {                 high = mid - 1;             }             else             {                 low = mid + 1;             }         }           for (j = i - 1; j >= high + 1; j--)         {             R[j + 1] = R[j];         }           R[j + 1] = tmp;     } }   /* * 3.冒泡排序：通过无序区中相邻元素关键字的比较和位置的交换，使得关键字最小的元素如气泡 * 一般逐渐上浮，直到“水面”。整个算法是从最下面的元素开始，对每两个相邻的关键字进行比较， * 且使关键字较小的元素换至关键字较大的元素之上，使得经过一趟冒泡排序后，关键字最小的元素 * 到达最上端。接着，再在剩下的元素中找关键字次小的元素，并把它换到第二个位置上。依次类推， * 直到所有的元素有序为止。 * 时间复杂度O(n^2), 是一种稳定排序 */   void BubbleSort(int R[], int n) {     int i, j;     int tmp;     for (i = 0; i < n - 1; i++)     {         for (j = n - 1; j > i; j--)         {             if (R[j] < R[j - 1])             {                 tmp = R[j];                 R[j] = R[j - 1];                 R[j - 1] = tmp;             }         }     } }   /* * 在某一趟比较时没有出现任何元素的交换，就说明已经排好序了，就可以结束了。 */   void BubbleSort(int R[], int n) {     int i, j;     bool exchange;     int tmp;       for (i = 0; i < n - 1; i++)     {         exchange = false;         for (j = n - 1; j > i; j--)         {             if (R[j] < R[j - 1])             {                 tmp = R[j];                 R[j] = R[j - 1];                 R[j - 1] = tmp;                 exchange = true;             }         }           if (!exchange)         {             return;         }     } }   /* * 4.快速排序：在待排序的n个元素中任取一个元素(通常取第一个元素)作为基准， * 把该元素放入适当的位置后，数据序列被此元素划分为两部分，所有关键字比 * 该元素关键字小的元素放置在前一部分，所有关键字比它大的元素放置在后一 * 部分，并把该元素排在这两部分的中间(称该元素归位)，这个过程称作一趟快速 * 排序，之后对所有划分出来的两部分分别重复上述过程，直至每部分内只有一个 * 元素或为空为止。简而言之，每趟将表的第一个元素放入适当位置，将表一分为二， * 对子表按递归方式继续这种划分，直到划分的子表长为1或0。 * 最坏的时间复杂度是O(n^2),最好的时间复杂度为O(nlog2 n)。不稳定的排序算法。 */   void QuickSort(int R[], int s, int t) {     int i = s, j = t;     int tmp;     if (s < t)     {         tmp = R[s];         while (i != j)         {             while (j > i && R[j] >= tmp)                 j--;               R[i] = R[j];               while (j > i && R[i] <= tmp)                 i++;             R[j] = R[i];         }         R[i] = tmp;           QuickSort(R, s, i - 1);         QuickSort(R, i + 1, t);     } }   /* * 5.选择排序：第i趟排序开始时，当前有序区和无序区分别为R[0,i-1]和R[i,n-1]。该趟排序时从无序区中选出关键字 * 最小的元素R[k],将它与无序区的第一个元素交换，使R[0,i]和R[i+1,n-1]分别变为新的有序区和新的无序区。每趟 * 排序均使有序区增加一个元素，无序区减少一个元素，直到结束。 * 时间复杂度O(n^2),不稳定的排序算法。 */   void SelectSort(int R[], int n) {     int i, j, k;     int tmp;     for (i = 0; i < n - 1; i++)     {         k = i;         for (j = i + 1; j < n; j++)         {             if (R[j] < R[k])             {                 k = j;             }         }           if (k != i)         {             tmp = R[i];             R[i] = R[k];             R[k] = tmp;         }     } }   /* * 6. 归并排序：归并排序是多次将两个或两个以上的有序表合成一个新的有序表。最简单的归并是直接将 * 两个有序的子表合并成一个有序的表即二路归并。将R[0,n-1]看成n个长度为1的有序序列，然后进行两两 * 归并，然后再进行归并，直到得到长度为n的有序序列。 * 时间复杂度O(nlog2 n), 稳定排序算法。 * */   void Merge(int R[], int low, int mid, int high) {     int* R1;     int i = low, j = mid + 1, k = 0;     R1 = new int[high - low + 1]();     while (i <= mid && j <= high)     {         if (R[i] < R[j])         {             R1[k] = R[i];             i++;             k++;         }         else         {             R1[k] = R[j];             k++;             j++;         }     }       while (i <= mid)     {         R1[k] = R[i];         k++;         i++;     }       while (j <= high)     {         R1[k] = R[j];         j++;         k++;     }       for (k = 0, i = low; i <= high; k++, i++)     {         R[i] = R1[k];     }       delete[] R1;     R1 = nullptr; }     //对整个表进行一趟归并 void MergePass(int R[], int length, int n) {     int i;       for (i = 0; i + 2 * length - 1 < n; i = i + 2 * length)    //归并length长的两个相邻子表     {         Merge(R, i, i + length - 1, i + 2 * length - 1);     }       if (i + length - 1 < n)                 // 余下两个子表，后者长度小于length     {         Merge(R,i, i + length - 1, n - 1);  //归并这两个子表     } }   void MergeSort(int R[], int n)  //自底而上的两路归并算法 {     int length;     for (length = 1; length < n; length = 2 * length)     {         MergePass(R, length, n);     } }