LeetCode Median of Two Sorted Arrays 找中位数（技巧）

 

 

题意：

　　给两个有序（升or降）的数组，求两个数组合并之后的中位数。

 

思路：

　　按照找第k大的思想，很巧妙。将问题的规模降低，对于每个子问题，k的规模至少减半。 考虑其中一个子问题，在两个有序数组中找第k大，我们的目的只是将k的规模减半而已，所以可以对比nums1[k/2]和nums2[k/2]的大小，假设nums1[k/2]<=nums2[k/2]，那么nums1[0~k/2]这部分必定在0~k之中，那么将这部分删去，k减半，再递归处理。这里面可能有一些细节问题要考虑：

　　1. 如果其中1个数组的大小不及k/2。

　　2. 如果k=1了，两个数组依然还有元素，那么nums1[0]和nums2[0]必有一个为第k大。

　　3. 如果数组大小n+m是奇数还是偶数

　　4. 每个子问题的n大还是m大。

 　　复杂度：k规模每次要么减半，要么就是其中一个数组不够k/2，那么递归到下一次就O(1)解决了。所以复杂度O( logk )，而k=(n+m)/2，所以O( log(n+m) )。

class Solution {
public:
    
    typedef vector<int>::iterator it;
    
    int findKth(it seq1,int size1,it seq2,int size2,int k)
    {
        if(size1==0)    return seq2[k-1];
        if(size1>size2)    return findKth(seq2,size2,seq1,size1,k);    
        if(k==1)    return min(*seq1,*seq2);
        
        int p1=min(size1,k/2);    //保证p1<=p2
        int p2=k-p1;

        if(seq1[p1-1]<seq2[p2-1])
            return findKth(seq1+p1,size1-p1, seq2,size2, k-p1);
        else
            return findKth(seq1,size1, seq2+p2,size2-p2, k-p2);
    }


    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int n=nums1.size(), m=nums2.size();
        if((n+m)&1)    
            return findKth(nums1.begin(),n, nums2.begin(),m, (n+m+1)/2);
        else    
        {
            double a=findKth(nums1.begin(),n, nums2.begin(),m, (n+m)/2);
            double b=findKth(nums1.begin(),n, nums2.begin(),m, (n+m)/2+1);
            return (a+b)/2;
        }
    }
};