组合数学题
（1）10个不同的球，放入3个不同的桶内，共有多少种方法？
答案：每个球有3种放法，ans=310。
（2）Given a string with n characters, suppose all the characters are different from each other, how many different substrings do we have?
答案：长度为n的1个，n-1的2个...1的n个，ans=1+2+...+n=n*(n+1)/2。注：不含空串。
（3）6×9的的方格中，起点的左下角，终点在右上角，从起点到终点，只能从下向上，从左向右走，问一共有多少种不同的走法？注：起/终点都是点，边代表路。
答案：需向右走9段，向上走6段，每次都可以向上或者向下，直到该方向段数走完，则ans=C(15，6)=5005。
（4）每份考卷都有一个8位二进制序列号。当且仅当一个序列号含有偶数个1时，它才是有效的。例如，00000000、01010011都是有效的序列号，而11111110不是。那么，有效的序列号共有多少个？
答案：8个位置，取出偶数个位置来放1，并且所有1之间是无序的。ans=C(8,0)+C(8,2)+C(8,4)+C(8,6)+C(8,8)=1+2*C(8,2)+C(8,4)+1=128。
（5）书架一排有5个格子。现在有20本书，编号从1到20。要求20本书要摆放在同一排里，并且从左到右编号依次递减；每个格子至少有一本书；并且编号7，8，9的书籍必须在同一个格子里面。问，一共有多少种可能的摆放方法？
答案：将7,8,9看成一本书，则剩18本分别是1,2...18，共有17个间隙，可以放4块板子隔开他们，变成5格。ans=C(17,4)=2380。
（6）村长带着4对父子参加爸爸去哪儿第三季第二站某村庄的拍摄。村里为了保护小孩不被拐走有个千年的规矩，那就是吃饭时候小孩左右只能是其他小孩或自己的父母，那么4对父子在圆桌上共有多少种坐法。(旋转一下，每个人面对方向变更后算是一种新的坐法)
答案：□表示父亲，●表示孩子。共有2种坐法，“□□□□●●●●”和“□●□●□●□●”。第一种，ans1=4!*2*8=384。第二种：ans2=3*4*8=96。ans=ans1+ans2=480。注意第二种在旋转后可能会重复，可能的情况有：AaBbCcDd，AaCcDdBb，AaCcBbDd（注意C父子的旁边换人了），每对父子还可以与对面的父子交换所以*4。
（7）你有一个由3X3X3的小立方体组成的大立方体。你现在在正面左上的顶点，需要移动到对角线的背面右下的顶点中。每次移动只能走小立方体的边（可以穿过大立方体），但只能从前至后、从左至右、从上至下运动，即不允许斜向或后退。有多少种方法?
答案：需要往右3次，下3次，后3次，按照二维的计算方法就行了，ans=C(9,3)*C(6,3)*C(3,3)=1680。
（8）12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?
答案：参考Catalan数，Cn=C(2n,n)/n+1=C( 12,6)/7=132。注意，此题的n必须为偶数（必须是两行），那么计算Cn时，n要减半。
（9）6支笔，其笔身和笔帽颜色相同：但6支笔颜色各不相同，求全部笔身都戴错笔帽的可能性有多少种？
答案：相当于6个人站起来，不再坐回原位的可能性。设答案为D[6]，分解问题，第6个人可能坐在1～5中任何一个，假设为k，那么k若坐到6，则问题为D[4]，若k不坐到6（假设6是k的原位），则问题为D[5]，那么答案就是D[6]=5*(D[4]+D[5])。递推式D[n]=(n-1)*(D[n-2]+D[n-1])，是标准的错排公式。
（10）从1,2,3,4...8,9里任意选择一部分数(至少1个),能得到多少种不同的乘积？
答案：将所有数分解因子得到：9!=27*34*5*7，那么组合数为C(8,1)*C(5,1)*C(2,1)*C(2,1)=8*5*2*2=160，但是其中部分数组不成，27*30 和 20*34，即2*2*C(2,1)=8，所以ans=160-8=152。
（11）用两种颜色去染找成一个圈的6个棋子，如果通过旋转得到则只算一种，则一共有多少种染色模式？
答案：14种，直接暴力枚举，0黑/白，1黑/白....一直枚举，注意去重。若棋子较多就得用polya定理了。
（12）How many rectangles you can find from 3*4 grid?
答案：两条横线加两条竖线可以构成矩形，现在有4条横线，5条竖线，ans=C(4,2)*C(5,2)=6*10=60。
（13）有10颗糖，如果每天至少吃一颗（多不限），吃完为止，问有多少种不同的吃法？
答案：糖之间并无区分，假设用k块板子将糖隔开表示不同一天，0<=k<=9，则ans=C(9,0)+C(9,1)+...C(9,9)=512。
（14）设S为一个长度为n的字符串,其中的字符各不相同,则S中的互异的非平凡子串(非空且不同于S本身)的个数为?
答案：ans=(n2/2)+(n/2)-1。
（15）10个相同的糖果，分给三个人，每个人至少要得一个。有多少种不同分法？
答案：插板法，10个排成一排，9个空可以插两个板子，ans=C(9,2)。
（16）1-9这9个数字中，选3个出来，其和为奇数的组合有几个？
答案：1奇2偶，3奇，这两种才可以，而奇数5个，偶数4个，ans=C(5,1)*C(4,2)+C(5,3)=40。
（17）马路上有编号1,2,3...10的十盏路灯，为节约用电而又不影响照明，可以把其中3盏灯关掉，但不可以同时关掉相邻的两盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，有多少种不同的关灯方法？
答案：除开1和10，剩下8盏，枚举最后一个灯的位置，再枚举两个灯相连的情况种数，就可以算了。ans=20。
（18）公司各部门每月都要组织员工进行一次团建互动(team building，简称TB)，每个员工最多可以带一名家属参加。活动内容出了吃喝玩之外，还要做一些互动的游戏，需要从员工中随机选出几名组成一队来完成游戏。一次TB活动，一共有20个人参加。已知如果随机选取3位员工，一共有220组合。问如果每次随机选取4个员工，会有多少组合?
答案：因C(12,3)=220，所以员工12人，则ans=C(12,4)。
（19）推理：24个人，每人至少养一种宠物，养鸟、狗、鱼、猫的分别为13、5、10、9人，同时养鸟和狗的2人，同时养鸟和鱼、鸟和猫、鱼和猫的各为4人，养狗的既不养猫也不养鱼。问只养一种宠物的总共几人？同时养鸟鱼猫的几人？
答案：http://www.nowcoder.com/questionTerminal/3221395b69774e5cadf86b3074d3d08f
http://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=2012210&qid=15742#summary
