LeetCode Unique Binary Search Trees （DP）

 

 

题意：

　　一棵BST有n个节点，每个节点的key刚好为1～n。问此树有多少种不同形态？

 

 

思路：

　　提示是动态规划。

　　考虑一颗有n个节点的BST和有n-1个节点的BST。从n-1到n只是增加了一个点n，那么点n可以放的地方并不多，而且有一些规律。由于n是最大的，所以必定是在最右边，但是它的上面和下面也可以有一些点，假设点n的上面有k个点，下面则为n-k-1个。观察到点n的上面的点必定是[1, n-k-1]，下面的点是[n-k, n-1]，而点数<n的BST的形态数都已经求出，那么枚举这个k值就行了。

 

 

class Solution {
public:
    int numTrees(int n)
    {
        vector<int> que(2,1);
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            int sum=0;
            for(int j=0; j<i; j++)
                sum+=que[j]*que[i-j-1];    
            que.push_back(sum);
        }
        return que[n];
    }
};