HDU 5501 The Highest Mark （贪心+DP，经典）

 

 

 

题意：

　　有n道题目，每道题目的初始分数为Ai，分数每分钟减少Bi，完成此题需要Ci分钟，问在t分钟内最多能获得多少分？

 

 

思路：

　　好题~

　　如果没有B的话，就是一道裸的01背包的题目了。每道题目的得分为：v=A-B*g  （其中g为完成这道题目的时刻），想要用背包解的话是可以的，但是完成的次序不同的话，得分也可能受到影响。那就排个序得了，问题在于如何排序？假设已经确定要做哪些题了，则如果交换了相邻两道题的位置，对总分数是有益的，那么肯定是换了，而且他们对其他的题目完全无影响，不妨假设只有两道题要完成，现在要决定他们的完成次序。假设先完成题目1，再完成题目2，设t=C1+C2，那么总分为v1=A1-B1*C1 + A2-B2*ｔ；如果交换次序，则总分为v2=A2-B2*C2 + A1-B1*ｔ，那么v1<=v2时，明显有必要交换位置。

　　由v1<=v2得到   A1-B1*C1 + A2-B2*ｔ <= A2-B2*C2 + A1-B1*ｔ

　　化简得到 B1*C1 + B2*t >= B2*C2 + B1*ｔ

　　那么在排序时直接用这条式子就行了。

 

 

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <deque>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define back que[rear-1]
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=1010;
struct node
{
    int a, b, c;
    double rate;
}seq[N];
int n, time, dp[N*3];
int cmp(node a,node b)
{
    int t2=a.c+b.c;
    return b.b*b.c+a.b*t2>=a.b*a.c+b.b*t2;
}
int cal()
{
    sort(seq+1,seq+n+1, cmp);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=time; j>=seq[i].c; j--)
        {
            if( dp[j-seq[i].c]<0 )   continue;
            int v=seq[i].a - j*seq[i].b;
            dp[j]=max( dp[j], dp[j-seq[i].c]+v );
        }
    int ans=0;
    for(int i=time; i>=0; i--)
        ans=max(ans, dp[i]);
    return ans;
}

int main()
{
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&time);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%d%d%d", &seq[i].a,&seq[i].b,&seq[i].c);
        cout<<cal()<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 

用官方题解的代码：

 

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <deque>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define back que[rear-1]
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=1010;
struct node
{
    int a, b, c;
    double rate;
}seq[N];
int n, time, dp[N*3];
int cmp(node a,node b)
{
    return a.rate>b.rate;
}
int cal()
{
    sort(seq+1,seq+n+1, cmp);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=time; j>=seq[i].c; j--)
        {
            if( dp[j-seq[i].c]<0 )   continue;
            int v=seq[i].a - j*seq[i].b;
            dp[j]=max( dp[j], dp[j-seq[i].c]+v );
        }
    int ans=0;
    for(int i=time; i>=0; i--)
        ans=max(ans, dp[i]);
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int t;cin>>t;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&time);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &seq[i].a,&seq[i].b,&seq[i].c);
            seq[i].rate=1.0*seq[i].b/seq[i].c;
        }
        cout<<cal()<<endl;
    }
    return 0;
}