POJ 2411 Mondriaan's Dream （状压DP，骨牌覆盖，经典）

 

 

 

 

题意：

　　用一个2*1的骨牌来覆盖一个n*m的矩形，问有多少种方案？(1<=n,m<=11)

　　

 

思路：

　　很经典的题目，如果n和m都是奇数，那么答案为0。同uva11270这道题。

　　只需要m个bit来记录状态行了，标记是否已经被覆盖到了。考虑当前格子，如果上面格子未覆盖，则必须放竖的，否则，将再也覆盖不到此格子；如果上面格子已经覆盖，而左边未覆盖，那么还可以选择放横的，或者是不放（左边若未覆盖可以由左下格子去考虑）。

 

　　

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=11;
LL dp[2][1<<11], cur;

LL cal(int n,int m)
{
    if(n==m&&n%2==1)    return 0;
    if(n<m) swap(n,m);
    memset(dp[0],0,sizeof(dp[0]));
    dp[cur=0][(1<<m)-1]=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            cur^=1;
            memset(dp[cur],0,sizeof(dp[cur]));
            int r=(1<<m)-1;
            for(int  s=0; s<(1<<m); s++)
            {
                LL v=dp[cur^1][s];
                if( (s&(1<<m-1))==0 )               //必须放竖
                    dp[cur][(s<<1)+1]+=v;
                else
                {
                    dp[cur][(s<<1)&r]+=v; //不放
                    if( j>1 && (s&1)==0 )          //放横
                        dp[cur][((s<<1)+3)&r]+=v;
                }
            }
        }
    }
    return dp[cur][(1<<m)-1];
}

int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    int n, m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m)
        printf("%lld\n",cal(n,m));
    return 0;
}