POJ 2288 Islands and Bridges （状压DP，变形）
题意：
给一个无向图，n个点m条边，每个点有点权，要求找到一条哈密顿路径，使得该路径的f(path)值最大。输出f值，若有多条最大f值的路径，输出路径数量。
f值由如下3点累加而来：
（1）所有点权之和。
（2）路径上相邻两点的点权之积。
（3）路径上如果有连续的3个点是一个三角形（即3点成环），则累加三点的点权之积。
思路：
根据f值的计算方式，第一项基本是不会变的，其他两项与路径有关。由于需要计算第3点，所以状态还需要记录每个状态的最后两个点（有序的），来判断是否为三角形。那么状态表示为[哪些点浏览过][倒数第2个点][末节点]，如果是在刚开始，只有1个点，那么第二维就是0就行了。路径数是根据DP的过程来计算的，开一个和状态数一样的数组保存即可。
注意点：路径统计要小心，图可能不连通，可能只有1个点，路径数可能爆LL？
1 //#include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <deque> 7 #include <map> 8 #include <algorithm> 9 #include <vector> 10 #include <iostream> 11 #define pii pair<int,int> 12 #define INF 0x3f3f3f3f 13 #define LL long long 14 #define ULL unsigned long long 15 using namespace std; 16 const double PI = acos(-1.0); 17 const int N=14; 18 int n, w[N]; 19 LL cnt[1<<13][N][N], dp[1<<13][N][N],ans, ans2; 20 bool g[N][N]; 21 22 void fuck(int s,int i,int k) 23 { 24 for(int j=1; j<=n; j++) //枚举终点 25 { 26 if( (s&(1<<j-1)) || !g[i][j] ) continue;//已经走过or无路径 27 28 LL c=cnt[s][k][i]; 29 LL v=dp[s][k][i]+w[i]*w[j]; 30 if( g[k][j] ) v+=w[k]*w[i]*w[j]; //三角形出现 31 32 LL &cc=cnt[s|(1<<j-1)][i][j]; 33 LL &dd=dp[s|(1<<j-1)][i][j]; 34 if( dd<=v ) 35 { 36 if(dd==v) cc+=c; 37 else cc=c; 38 dd=v; 39 } 40 } 41 } 42 void cal() 43 { 44 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 45 memset(cnt,0,sizeof(cnt)); 46 ans=-10086; 47 ans2=-1; 48 for(int i=1; i<=n; i++) 49 { 50 dp[1<<i-1][0][i]=0; 51 cnt[1<<i-1][0][i]=1; 52 } 53 for(int s=1; s<(1<<n); s++) 54 { 55 for(int i=1; i<=n; i++) //枚举k->i结尾 56 { 57 if( ( s&(1<<i-1) )==0 ) continue; 58 for(int k=0; k<=n; k++) 59 { 60 if( k>0&&(s&(1<<k-1))==0 || k==i ) continue; 61 if( dp[s][k][i]<0 ) continue; 62 fuck(s,i,k); 63 } 64 } 65 } 66 for(int i=1; i<=n; i++) //枚举k->i结尾 67 { 68 for(int k=1; k<=n; k++) 69 { 70 if(i==k || dp[(1<<n)-1][k][i]<0 ) continue; 71 if( ans==dp[(1<<n)-1][k][i] ) 72 ans2+=cnt[(1<<n)-1][k][i]; 73 else if( ans<dp[(1<<n)-1][k][i] ) 74 { 75 ans=dp[(1<<n)-1][k][i]; 76 ans2=cnt[(1<<n)-1][k][i]; 77 } 78 } 79 } 80 } 81 82 83 84 int main() 85 { 86 //freopen("input.txt","r",stdin); 87 int m, a, b, t, sum;cin>>t; 88 while(t--) 89 { 90 sum=0; 91 scanf("%d%d",&n,&m); 92 memset(g,0,sizeof(g)); 93 for(int i=1; i<=n; i++) 94 { 95 scanf("%d",&w[i]); 96 sum+=w[i]; 97 } 98 for(int i=0; i<m; i++) 99 { 100 scanf("%d%d",&a,&b); 101 g[a][b]=g[b][a]=true; 102 } 103 if(n==1) printf("%d 1\n", w[1]); 104 else 105 { 106 cal(); 107 if(ans<0) printf("0 0\n"); 108 else printf("%lld %lld\n", ans+sum, ans2/2); 109 } 110 } 111 return 0; 112 }
