ZOJ 3494 BCD Code （数位DP，AC自动机）
题意：
将一个整数表示成4个bit的bcd码就成了一个01串，如果该串中出现了部分病毒串，则是危险的。给出n个病毒串（n<=100,长度<21），问区间[L,R]中有几个数字是不含病毒串的（结果需要取模）？（0<L<=R<=10200）
思路：
区间非常大，怎样暴力统计都是不科学的。首先确定状态，按传统，一维必定是位数，二维就是压缩的状态了，如果长度为20个bit的话，200*104万的数组是不行的。类似多模式串匹配问题，病毒串可以构建成AC自动机，那么每个点可以代表一个独立状态，而n<=100，所以最多20n个节点，是可以的。转移的话可以根据新考虑的数位是多少，然后在AC自动机上面走4步（BCD码是4bit）到达另一个状态（点），如果经过了病毒串的末尾节点，表示该数出现病毒串，就不能转移。这个可以在AC自动机创建完成后，预处理出来就行了。而对于每个询问[L,R]，L仍然是需要减1的，大数减1比较简单。注意点是，AC自动机上的tag需要特殊处理，如果有病毒串"asdf"和串"sd"，而碰到原串为"asdd"，别忘了还有"sd"。这只需要在构建fail指针的时候处理一下。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 using namespace std; 15 const double PI = acos(-1.0); 16 const int N=210; 17 const LL mod=1000000009; 18 19 struct Trie{ 20 static const int NN=2100; //节点数 21 static const int CC=2; //孩子数 22 int next[NN][CC], fail[NN]; 23 bool tag[NN]; 24 int root, node_cnt; 25 int newnode(){ 26 for(int i=0; i<CC; i++) next[node_cnt][i]=-1; 27 tag[node_cnt]=false; //刚创建时，默认非叶子 28 return node_cnt++; 29 } 30 void init(){ 31 node_cnt=0; 32 root=newnode(); //root是虚拟点 33 } 34 void insert(char s[]){ 35 int len=strlen(s); 36 int now=root; 37 for(int i=0; i<len; i++){ 38 if(next[now][s[i]-'0']==-1) 39 next[now][s[i]-'0']=newnode(); 40 now=next[now][s[i]-'0']; 41 } 42 tag[now]=true; //尾节点:可能有多个相同模式串！ 43 } 44 void buildAC(){ 45 fail[root]=root; queue<int> que; 46 for(int i=0; i<CC; i++){ 47 if(next[root][i]==-1) 48 next[root][i]=root; 49 else{ 50 fail[next[root][i]]=root; 51 que.push(next[root][i]); 52 } 53 } 54 while(!que.empty()){ 55 int now=que.front();que.pop(); 56 if(tag[fail[now]]==true) tag[now]=true; //注意 57 for(int i=0; i<CC; i++){ 58 if( next[now][i]==-1) 59 next[now][i]=next[fail[now]][i]; 60 else{ 61 fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i]; 62 que.push(next[now][i]); 63 } 64 } 65 } 66 } 67 }AC; 68 69 LL f[N][N*10]; 70 int bcd[N*10][10], len; 71 char bit[N]; 72 73 LL dfs(int i,int s,int sum,bool e) //s是节点编号 74 { 75 if(i==0) return 1; 76 if(!e&&~f[i][s]) return f[i][s]; 77 78 LL ans=0; 79 if(sum==0) //处理前缀0 80 { 81 ans+=dfs(i-1, s, 0, e&&bit[i]=='0'); 82 ans%=mod; 83 } 84 85 int d= sum>0? 0: 1; //起 86 int u= e? bit[i]-'0': 9;//终 87 for(; d<=u; d++) 88 { 89 if(bcd[s][d]!=-1) 90 { 91 ans+=dfs(i-1, bcd[s][d], sum+d, e&&d==u); 92 ans%=mod; 93 } 94 } 95 if(!e&&sum) f[i][s]=ans; //没有前导零 96 return ans; 97 } 98 99 100 LL cal() 101 { 102 reverse(bit+1, bit+len+1); 103 if(len==1&&bit[len]=='0') return 1; 104 return dfs(len, 0, 0, true); 105 } 106 107 int changeto(int s,int t) 108 { 109 if(AC.tag[s]) return -1; //已经是病毒串 110 int now=s; 111 for(int i=3; i>=0; i--) 112 { 113 if( AC.tag[AC.next[now][(t>>i)&1]]==1 ) return -1; //病毒串 114 now=AC.next[now][(t>>i)&1]; 115 } 116 return now; 117 } 118 void pre_cal() //预处理转移 119 { 120 for(int i=0; i<AC.node_cnt; i++) 121 for(int j=0; j<10; j++) 122 bcd[i][j]=changeto(i,j); 123 } 124 int main() 125 { 126 freopen("input.txt","r",stdin); 127 int t, n;cin>>t; 128 LL ans[2]; 129 while( t-- ) 130 { 131 memset(bcd, -1, sizeof(bcd)); 132 memset(f, -1, sizeof(f)); 133 AC.init(); 134 scanf("%d",&n); 135 for(int i=0; i<n; i++) 136 { 137 scanf("%s",bit); 138 AC.insert(bit); 139 } 140 AC.buildAC(); //AC自动机 141 pre_cal(); //预处理转移 142 143 for(int j=0; j<2; j++) 144 { 145 scanf("%s", bit+1); 146 len=strlen(bit+1); 147 if(j==0) 148 { 149 for(int i=len; i>0; i--) //注意逆序 150 { 151 if( bit[i]>'0' ){bit[i]--;break;} 152 else bit[i]='9'; 153 } 154 } 155 ans[j]=cal(); 156 } 157 printf("%lld\n",(ans[1]+mod-ans[0])%mod); 158 } 159 return 0; 160 }
