SPOJ BALNUM Balanced Numbers 平衡数（数位DP，状压）
题意：
平衡树定义为“一个整数的某个数位若是奇数，则该奇数必定出现偶数次；偶数位则必须出现奇数次”，比如 222，数位为偶数2，共出现3次，是奇数次，所以合法。给一个区间[L,R]，问有多少个平衡数？
思路：
这题比较好解决，只有前导零问题需要解决。如果枚举到011，那么其前导零（偶数）出现了1次而已，而此数11却是平衡数，所以不允许前导零的出现！
由于dfs时必定会枚举到前导零，否则位数较少的那些统计不到。状态需要3维or2维也行，3维的比较容易处理，用一维表示数位出现次数，另一维表示数位是否已经出现过了，而剩下一维自然就是位数了。乱搞一下就行了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 using namespace std; 15 const double PI = acos(-1.0); 16 const int N=20; 17 18 LL f[N][1<<10][1<<10], bit[N]; 19 //[位数][状态][是否出现过] 20 21 int isok(int s,int w) 22 { 23 if(!w) return 0; 24 for(int i=0; i<10; i++) 25 { 26 if( i%2==0 && (w&(1<<i)) && (s&(1<<i))==0 ) return 0; //偶数 27 if( i%2!=0 && (w&(1<<i)) && (s&(1<<i))!=0 ) return 0; 28 } 29 return 1; 30 } 31 32 LL dfs(int i,int s,int w,int sum,bool e) 33 { 34 if(i==0) return isok(s,w); 35 if(!e&&~f[i][s][w]) return f[i][s][w]; 36 37 LL ans=0; 38 int u= e? bit[i]: 9; 39 for(int d=0; d<=u; d++) 40 { 41 int ww=w, ss=s; 42 if( sum+d!=0 ) ww|=1<<d,ss^=1<<d; 43 ans+=dfs(i-1, ss, ww, sum+d, e&&d==u); 44 } 45 return e? ans: f[i][s][w]=ans; 46 } 47 48 LL cal(LL n) 49 { 50 if(n==0) return 0; 51 int len=0, s=0; 52 while(n) //拆数 53 { 54 bit[++len]=n%10; 55 n/=10; 56 } 57 return dfs(len,0,0,0,true); 58 } 59 60 int main() 61 { 62 //freopen("input.txt","r",stdin); 63 memset(f, -1, sizeof(f)); 64 LL L, R;int t; 65 cin>>t; 66 while( t-- ) 67 { 68 cin>>L>>R; 69 cout<<cal(R)-cal(L-1)<<endl; 70 } 71 return 0; 72 } 73 74 AC代码
为了省空间，以为只是标记一下偶数位就行了，奇数位若是出现偶数次，相当于没有出现（抵消）。注意要考虑0的情况，举例，如果出现数字11，抵消后状态为0，那么和出现数字0没有什么两样。然而过了样例却WA。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 using namespace std; 15 const double PI = acos(-1.0); 16 const int N=20; 17 18 LL f[N][1<<10][1<<5], bit[N]; 19 //[位数][状态][是否出现过] 20 21 int isok(int s,int w) 22 { 23 for(int i=1; i<10; i+=2) //奇数 24 if( (s&(1<<i)) ) 25 return 0; 26 for(int i=0; i<5&&w; i++) //偶数 27 if( (w&(1<<i)) && (s&(1<<2*i))==0 ) 28 return 0; 29 //cout<<"123"<<endl; 30 return 1; 31 } 32 33 LL dfs(int i,int s,int w,int sum,bool e) 34 { 35 if(i==0) return isok(s,w); 36 if(!e&&~f[i][s][w]) return f[i][s][w]; 37 38 LL ans=0; 39 int u= e? bit[i]: 9; 40 for(int d=0; d<=u; d++) 41 { 42 if(!sum&&!d) ans+=dfs(i-1, s, w, 0, e&&d==u); 43 else 44 { 45 int ww=w; 46 if( d%2==0 ) ww|=1<<d/2; 47 ans+=dfs(i-1, s^(1<<d), ww, sum+d, e&&d==u); 48 } 49 } 50 return e? ans: f[i][s][w]=ans; 51 } 52 53 LL cal(LL n) 54 { 55 if(n==0) return 0; 56 int len=0; 57 while(n) //拆数 58 { 59 bit[++len]=n%10; 60 n/=10; 61 } 62 return dfs(len,0,0,0,true)-1; 63 } 64 65 int main() 66 { 67 //freopen("input.txt","r",stdin); 68 memset(f, -1, sizeof(f)); 69 LL L, R;int t; 70 cin>>t; 71 while( t-- ) 72 { 73 cin>>L>>R; 74 cout<<cal(R)-cal(L-1)<<endl; 75 } 76 return 0; 77 }
进行一番YY之后AC了，因为像只出现偶数个奇数位的情况，而被抵消了，相当于没有出现过，而由于记录的时候并没有记录到底是否是前导零还是被抵消的那种，两种的结果是不一样的，只需要加多一维来区分开这两种就可以了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 using namespace std; 15 const double PI = acos(-1.0); 16 const int N=20; 17 18 LL f[N][1<<10][1<<5][2], bit[N]; 19 //[位数][状态][是否出现过] 20 21 int isok(int s,int w) 22 { 23 for(int i=1; i<10; i+=2) //奇数 24 if( (s&(1<<i)) ) 25 return 0; 26 for(int i=0; i<5&&w; i++) //偶数 27 if( (w&(1<<i)) && (s&(1<<2*i))==0 ) 28 return 0; 29 return 1; 30 } 31 32 LL dfs(int i,int s,int w,bool sum,bool e) 33 { 34 if(i==0) return isok(s,w); 35 if(!e&&~f[i][s][w][sum]) return f[i][s][w][sum]; 36 37 LL ans=0; 38 int u= e? bit[i]: 9; 39 for(int d=0; d<=u; d++) 40 { 41 if(0==sum+d) ans+=dfs(i-1, 0, 0, 0, e&&d==u); 42 else 43 { 44 int ww=w; 45 if( d%2==0 ) ww|=1<<d/2; 46 ans+=dfs(i-1, s^(1<<d), ww, sum+d, e&&d==u); 47 } 48 } 49 return e? ans: f[i][s][w][sum]=ans; 50 } 51 52 LL cal(LL n) 53 { 54 if(n==0) return 0; 55 int len=0; 56 while(n) //拆数 57 { 58 bit[++len]=n%10; 59 n/=10; 60 } 61 return dfs(len,0,0,0,true)-1; 62 } 63 64 int main() 65 { 66 //freopen("input.txt","r",stdin); 67 memset(f, -1, sizeof(f)); 68 LL L, R;int t; 69 cin>>t; 70 while( t-- ) 71 { 72 cin>>L>>R; 73 cout<<cal(R)-cal(L-1)<<endl; 74 } 75 return 0; 76 }
