HDU 4352 XHXJ's LIS (数位DP,状压)
题意:
前面3/4的英文都是废话。将一个正整数看成字符串,给定一个k,问区间[L,R]中严格的LIS=k的数有多少个?
思路:
实在没有想到字符0~9最多才10种,况且也符合O(nlogn)求LIS的特点,所以用状态压缩可以解决。
看到状态压缩的字眼基本就会做了,增加一维来保存当前LIS的状态。由于求LIS时的辅助数组d[i]表示长度为i的LIS最后一个元素,d数组是严格递增的,所以好好利用d数组的特性来设计状态压缩才是关键。压缩的状态0101可以表示:仅有0和2在数组d中,即d[1]=0,d[2]=2的意思。状态的设计方法有多种。
此题在考虑前导零问题时,逐个枚举位数,可以这样做是因为如果位数超过了1,则最后一个数位若为0是不会对结果构成影响的,因为最后的0都不会被考虑在LIS中。而对于那些个位数为0(或者说后缀0)会对结果产生影响的,最好是不要这样用了(例如spoj Balanced Numbers就不可以)。
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1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 using namespace std; 15 const double PI = acos(-1.0); 16 const int N=20; 17 18 LL f[N][1<<11][11], bit[N]; 19 //[位数][状态][k] 20 21 int insert(int s,bool flag,int pos) //修改状态 22 { 23 for(int i=pos; i<=9&&flag; i++) //找到第一位>=pos的,抹去 24 if(s&(1<<i)) 25 { 26 s^=(1<<i); 27 break; 28 } 29 return s|(1<<pos); 30 } 31 32 int gethigh(int s) //获取LIS最大元素,即d[len]。 33 { 34 for(int i=9; i>=0; i--) if(s&(1<<i)) return i; 35 return -1; 36 } 37 38 LL dfs(int i,int up,int s,int k,bool e) 39 { 40 //up为总位数,s为状态,k为仍需一段len=k的串来组成LIS=K的 41 if(i==0) return k==0; 42 if(i<k) return 0; //剩下的位数已不够k个,不能组成LIS=k 43 if(!e && ~f[i][s][k] ) return f[i][s][k]; 44 45 LL ans=0; 46 int d= i==up? 1: 0; //为了解决前缀0的情况,起始不为0 47 int u= e? bit[i]: 9; 48 49 int h=gethigh(s); //LIS的最大元素 50 for( ; d<=u; d++) 51 { 52 if(d>h) ans+=dfs(i-1,up,insert(s,0,d),k-1,e&&d==u); 53 else ans+=dfs(i-1,up,insert(s,1,d),k,e&&d==u); //LIS长度不变 54 } 55 return e? ans: f[i][s][k]=ans; 56 } 57 58 LL cal(LL n,int k) 59 { 60 if(n==0) return 0; 61 int len=0; 62 while(n) //拆数 63 { 64 bit[++len]=n%10; 65 n/=10; 66 } 67 LL ans=0; 68 for(int i=k; i<len; i++) //为了解决前导0问题,逐个枚举 69 ans+=dfs(i,i,0,k,false); 70 if(len>=k) 71 ans+=dfs(len,len,0,k,true); 72 return ans; 73 } 74 75 int main() 76 { 77 //freopen("input.txt","r",stdin); 78 memset(f, -1, sizeof(f)); 79 LL L, R;int t, K, Case=0; 80 cin>>t; 81 while( t-- ) 82 { 83 scanf("%lld%lld%d",&L,&R,&K); 84 printf("Case #%d: %lld\n", ++Case, cal(R,K)-cal(L-1,K)); 85 } 86 return 0; 87 }