HDU 3709 Balanced Number （数位DP）

 

 

题意：

　　找出区间内平衡数的个数，所谓的平衡数，就是以这个数字的某一位为支点，另外两边的数字大小乘以力矩之和相等，即为平衡数。

 

 

思路：

　　一开始以为需要枚举位数，枚举前缀和，枚举后缀和，一旦枚举起来就会MLE。

　　其实只需要3维 [第几位][和][轴位置]，对于轴的位置是需要枚举的，每个位都是有可能的，比如900和7都是一个平衡数。注意这道题的区间下限可能为0，而0也是平衡数，这在拆十进制的时候len=0的，最好将0特处理。

 

 

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=19;

LL f[N][325][N], bit[N];   
//[第几位][和][轴]

LL dfs(int i,int sum,int mid,bool e)
{
    if(i==0)    return sum==0;
    if(sum<0 || sum>=325)    return 0;    
    if(!e && ~f[i][sum][mid])    return f[i][sum][mid];
    
    LL ans=0;
    int u= e? bit[i]: 9;
    for(int d=0; d<=u; d++)
    {
        if(sum==0 && i==mid && d==0)    continue;    //首位是mid，必须不为0
        ans+=dfs(i-1, sum+(i-mid)*d, mid, e&&d==u);    //注意不能为负
    }
    return e? ans: f[i][sum][mid]=ans;
}

LL cal(LL n)
{
    if(n<0)        return 0;
    int len=0;
    while(n)    //拆数
    {
        bit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    LL ans=1;    //dfs是没有统计0的，因为len=0是不会执行dfs的
    for(int i=1; i<=len; i++)
        ans+=dfs(len, 0, i, true);
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    LL L,R;int t;cin>>t;
    while( t-- )
    {
        cin>>L>>R;
        cout<<cal(R)-cal(L-1)<<endl;
    }
    return 0;
}