HDU 3709 Balanced Number (数位DP)
题意:
找出区间内平衡数的个数,所谓的平衡数,就是以这个数字的某一位为支点,另外两边的数字大小乘以力矩之和相等,即为平衡数。
思路:
一开始以为需要枚举位数,枚举前缀和,枚举后缀和,一旦枚举起来就会MLE。
其实只需要3维 [第几位][和][轴位置],对于轴的位置是需要枚举的,每个位都是有可能的,比如900和7都是一个平衡数。注意这道题的区间下限可能为0,而0也是平衡数,这在拆十进制的时候len=0的,最好将0特处理。
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1 #include <bits/stdc++.h> 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <cmath> 6 #include <map> 7 #include <algorithm> 8 #include <vector> 9 #include <iostream> 10 #define pii pair<int,int> 11 #define INF 0x7f3f3f3f 12 #define LL long long 13 #define ULL unsigned long long 14 using namespace std; 15 const double PI = acos(-1.0); 16 const int N=19; 17 18 LL f[N][325][N], bit[N]; 19 //[第几位][和][轴] 20 21 LL dfs(int i,int sum,int mid,bool e) 22 { 23 if(i==0) return sum==0; 24 if(sum<0 || sum>=325) return 0; 25 if(!e && ~f[i][sum][mid]) return f[i][sum][mid]; 26 27 LL ans=0; 28 int u= e? bit[i]: 9; 29 for(int d=0; d<=u; d++) 30 { 31 if(sum==0 && i==mid && d==0) continue; //首位是mid,必须不为0 32 ans+=dfs(i-1, sum+(i-mid)*d, mid, e&&d==u); //注意不能为负 33 } 34 return e? ans: f[i][sum][mid]=ans; 35 } 36 37 LL cal(LL n) 38 { 39 if(n<0) return 0; 40 int len=0; 41 while(n) //拆数 42 { 43 bit[++len]=n%10; 44 n/=10; 45 } 46 LL ans=1; //dfs是没有统计0的,因为len=0是不会执行dfs的 47 for(int i=1; i<=len; i++) 48 ans+=dfs(len, 0, i, true); 49 return ans; 50 } 51 52 int main() 53 { 54 //freopen("input.txt","r",stdin); 55 memset(f,-1,sizeof(f)); 56 LL L,R;int t;cin>>t; 57 while( t-- ) 58 { 59 cin>>L>>R; 60 cout<<cal(R)-cal(L-1)<<endl; 61 } 62 return 0; 63 }