SGU 258 Almost Lucky Numbers 接近幸运数（数位DP）

 

 

题意：

　　定义一个具有2n位的正整数，其前n位之和与后n位之和相等，则为lucky数。给定一个区间，问有多少个正数可以通过修改某一位数从而变成lucky数？注意不能含前导0。

 

 

 

思路：

　　我的想法是记录那些非lucky数，再想办法来统计，后来发现有点行不通，无法知道其前后部之和是否相等。如果记录lucky数，然后通过统计每个位上的数来变成lucky数，这更麻烦，因为会重复统计，比如11和22是lucky数，而21可以通过修改1位来变成lucky数，被统计了两次。

　　学习了前辈的方法，也强迫一下自己别人的模板。据我对此模板的理解，第一次求解时是直接求解的，但是把所有统计过的都记录起来了，下次若还用到就直接返回就行了。复杂度是10⁸吧。

 

 

　　这是前辈们的代码，拿来理解一下，顺便适应一下新模板。

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f3f3f3f
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=10;
const int M=45;
const int mod=1e9+7;

int f[N][N][99][N][N], bit[N+2];

int dfs(int i,int up,int sum,int more,int less,bool e)    //e表示:是前缀？
{
    if(i==0)
        return (sum!=M && ( sum+more>=M && sum-less<=M ) );

    if(!e && ~f[i][up][sum][more][less])   //已经计算好了(非前缀才行)
        return f[i][up][sum][more][less];

    int ans=0;
    int d= i==up? 1: 0;        //起始，注意首位不能为0啊
    int u= e? bit[i]: 9;       //终止，注意末位不能超啊
    for( ; d<=u; d++)          //是否为最后一个取决于参数e
    {
        int ssum=  i>(up>>1)? sum+d: sum-d; //单峰形的
        int mmore= i>(up>>1)? max(more, 9-d): max(more, d);   //前部：可加。后部：可减
        int lless= i>(up>>1)? max(less, i==up?d-1:d): max(less, 9-d);//前部：可减。后部：可加
        ans+=dfs(i-1,up, ssum, mmore, lless, e&&d==u);
    }
    return e? ans: f[i][up][sum][more][less]=ans; //前缀的返回不同
}


int cal(int n)
{
    if(n<10)    return 0;   //仅个位数不可能是lucky数
    int len=0, ans=0;
    while(n)    //拆数
    {
        bit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }

    for(int i=2; i<=len; i+=2)      //i是数的长度
        ans+=dfs(i,i,0+M,0,0,i==len);
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    int L, R;
    while( ~scanf("%d%d",&L,&R) )
        printf("%d\n", cal(R)-cal(L-1) );
    return 0;
}