UESTC 1307 WINDY数 （数位DP，基础）

 

 

 

题意：

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。windy想知道，在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

 

 

思路：

　　就是给连续的两位数字之间一些限制而已。主要还是放在推数量的问题上。相信很容易能写出转移方程，但是本题的问题在于前导零问题，不知道你是如何统计开头为0的，比如dp[i][0]表示什么？如果就要统计区间[0,10]，输出的dp[2][0]会是8吗？（即02,03,04,05,06,07,08,09），其实你忘记了统计00和01，因为他们和前导0冲突了。所以想办法解决这个问题就行了。

 

 

　　由于本题找不到提交源头了，码出来不保证正确性。

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f3f3f3f
#define LL long long
#define LL unsigned long long
using namespace std;
const double PI  = acos(-1.0);
const int N=10;
int dp[N][N], sum[N], bit[N+5];

void pre_cal()
{
    sum[1]=10;
    for(int i=0; i<N; i++) dp[1][i]=1;
    for(int i=2; i<N; i++ ) //位数
    {
        sum[i]+=sum[i-1];
        for(int j=1; j<N; j++)      sum[i]+=dp[i-1][j];//不含前导0
        for(int j=0; j<N; j++)  //以j开头
        {
            for(int k=0; k<N; k++)  //下一个位以k开头
                if(abs(j-k)>=2)
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
        }
    }
}


int cal(int n)
{
    memset(bit,0,sizeof(bit));
    int len=0;
    while(n)
    {
        bit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    int ans=sum[len-1], i=len;
    for( ; i>0; i--)
    {
        for(int j=0; j<bit[i]; j++) //不能超过bit[i]
            if( abs(bit[i+1]-j)>=2 )
                ans+=dp[i][j];
        if( i<len && abs(bit[i+1]-bit[i])<2 )
            break;      //上一位和这位已经构成非法
    }
    if(i==0)    ans++;
    return ans;
}

int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    pre_cal();
    int L, R;
    while(~scanf("%d%d",&L,&R))
        printf("%d\n",cal(R)-cal(L-1));
    return 0;
}